Hướng dẫn trả lời câu hỏi và giải bài tập Toán 8 Cánh Diều tập 2 giúp học sinh nắm được các cách giải bài tập Chương 8: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác chuẩn bị bài trước khi tới lớp và luyện tập giải toán tại nhà.
Chương 8 Bài tập cuối chương 8
Bài 1 trang 94 Toán 8 Tập 2: Cho ∆DEG ᔕ ∆MNP, \(\widehat{E} = 60°, \widehat{M} = 40°\)
a) Số đo góc D bằng bao nhiêu độ?
A. 40°.
B. 50°.
C. 60°.
D. 80°.
b) Số đo góc N bằng bao nhiêu độ?
A. 40°.
B. 50°.
C. 60°.
D. 80°.
c) Số đo góc P bằng bao nhiêu độ?
A. 40°.
B. 50°.
C. 60°.
D. 80°.
Lời giải:
a) Đáp án đúng là: A
Vì ∆DEG ᔕ ∆MNP nên \(\widehat{D} = \widehat{M} = 40°\) (hai góc tương ứng).
b) Đáp án đúng là: C
Vì ∆DEG ᔕ ∆MNP nên \(\widehat{E} = \widehat{N} = 60°\) (hai góc tương ứng)
c) Đáp án đúng là: D
Xét tam giác MNP có \(\widehat{M} + \widehat{N} + \widehat{P} = 180°\) (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra \(\widehat{P} = 180° - (\widehat{M} + \widehat{N}) = 180° - (40° + 60°) = 80°\)
Bài 2 trang 94 Toán 8 Tập 2: Cho ∆DEG ᔕ ∆MNP, DE = 2 cm, DG = 4 cm, MN = 4 cm, NP = 6 cm.
a) Độ dài cạnh EG là
A. 2 cm.
B. 3 cm.
C. 4 cm.
D. 8 cm.
b) Độ dài cạnh MP là
A. 2 cm.
B. 3 cm.
C. 4 cm.
D. 8 cm.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
a) Vì ∆DEG ᔕ ∆MNP nên \(\dfrac{DE}{MN} = \dfrac{EG}{NP}\) (tỉ số đồng dạng)
Hay \(\dfrac{2}{4} = \dfrac{EG}{6}\)
Suy ra EG = 3cm
b) Đáp án đúng là: D
Vì ∆DEG ᔕ ∆MNP nên \(\dfrac{DE}{MN} = \dfrac{DG}{MP}\) (tỉ số đồng dạng)
Hay \(\dfrac{2}{4} = \dfrac{4}{MP}\)
Suy ra MP = 8cm
Bài 3 trang 94 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC, các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AC, BC sao cho tứ giác BMNP là hình bình hành (Hình 102). Chứng minh rằng \(\dfrac{MN}{BC} + \dfrac{NP}{AB} = 1\)
Lời giải:
Bài 4 trang 94 Toán 8 Tập 2: Cho tứ giác ABCD. Tia phân giác của góc BAD và BCD cắt nhau tại điểm I (Hình 103). Chứng minh AB.CD = AD.BC.
Lời giải:
Xét ∆ABD có AI là phân giác của góc BAD nên \(\dfrac{IB}{ID} = \dfrac{AB}{AD}\) (tính chất đường phân giác)
Xét ∆BCD có CI là phân giác của góc BCD nên \(\dfrac{IB}{ID} = \dfrac{CB}{CD}\) (tính chất đường phân giác)
Bài 5 trang 94 Toán 8 Tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB, BC, AN và Q là giao điểm của AN và DM. Chứng minh:
a) MP // AD, \(MP = \dfrac{1}{4}AD\);
b) \(AQ = \dfrac{2}{5}AN\);
c) Gọi R là trung điểm của CD. Chứng minh ba điểm M, P, R thẳng hàng và \(PR = \dfrac{3}{4}AD\).
Lời giải:
Bài 6 trang 95 Toán 8 Tập 2: Cho ∆ABC ᔕ ∆A’B’C’ với tỉ số đồng dạng k.
a) Gọi AM, AM’ lần lượt là các đường trung tuyến của ∆ABC và ∆A’B’C’. Chứng minh ∆ABM ᔕ ∆A’B’M’ và \(\dfrac{AM}{AM'} = k\)
b) Gọi AD, AD’ lần lượt là các đường phân giác của ∆ABC và ∆A’B’C’.
Chứng minh ∆ABD ᔕ ∆A’B’D’ và \(\dfrac{AD}{AD'} = k\)
c) Gọi AH, AH’ lần lượt là các đường cao của các tam giác nhọn ABC, A’B’C’. Chứng minh ∆ABH ᔕ ∆A’B’H’ và \(\dfrac{AH}{AH'} = k\)
Lời giải:
Bài 7 trang 95 Toán 8 Tập 2: Tính các độ dài x, y, z, t ở các hình 104a, 104b, 104c:
Lời giải:
Bài 8 trang 95 Toán 8 Tập 2:
Cho Hình 105. Chứng minh:a) ∆HAB ᔕ ∆HBC;
b) HB = HD = 6 cm.
Lời giải:
Bài 9 trang 95 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 106. Chứng minh:
a) \(AH^2 = AB.AI = AC.AK\);
b) \(\widehat{AIK} = \widehat{ACH}\)
Lời giải:
Bài 10 trang 96 Toán 8 Tập 2: Cho tam giác ABC có M, N là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho MN // BC. Gọi I, P, Q lần lượt là giao điểm của BN và CM, AI và MN, AI và BC. Chứng minh:
a) \(\dfrac{MP}{BQ} = \dfrac{PN}{QC} = \dfrac{AP}{AQ}\)
b) \(\dfrac{MP}{QC} = \dfrac{PN}{PQ} = \dfrac{IP}{IQ}\)
Lời giải:
Bài 11 trang 96 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 107. Chứng minh:
a) ∆ABN ᔕ ∆AIP và AI.AN = AP.AB;
b) \(AI.AN + BI.BM = AB^2\).
Lời giải:
Bài 12 trang 96 Toán 8 Tập 2: Hình 108 minh họa mặt cắt đứng của tủ sách nghệ thuật ở nhà bác Ngọc. Sau một thời gian sử dụng, tủ sách đó đã có dấu hiệu bị xuống cấp và cần sửa lại. Các tấm ngăn BM, CN, DP bị hỏng và cần thay mới. Em hãy giúp bác Ngọc tính toán chiều dài các tấm ngăn mới lần lượt thay thế cho các tấm ngăn BM, CN, DP đã bị hỏng. Biết chiều dài tấm ngăn EQ bằng 4 m.
Lời giải:
Bài 13 trang 96 Toán 8 Tập 2: Cho Hình 109. Hình nào đồng dạng phối cảnh với:
a) Tam giác OAB?
b) Tam giác OBC?
c) Tam giác OCD?
d) Tứ giác ABCD?
Lời giải:
a) Ta thấy hai đường thẳng AM, BN cùng đi qua điểm O và \(\dfrac{OM}{OA} = \dfrac{ON}{OB}\) nên tam giác OMN đồng dạng phối cảnh với tam giác OAB.
Tương tự như vậy, ta cũng có hình đồng dạng phối cảnh với:
b) Tam giác OBC là: tam giác ONP.
c) Tam giác OCD là: tam giác OPQ.
d) Tứ giác ABCD là: Tứ giác MNPQ.
Bài 14 trang 96 Toán 8 Tập 2: Hình 110 có ghi thứ tự của 6 lá mầm, trong đó có nhiều cặp lá mầm gợi nên những cặp hình đồng dạng. Hãy viết 6 cặp lá mầm gợi nên những hình đồng dạng.
Lời giải:
Cặp 1: Lá mầm 1 và 3;
Cặp 2: Lá mầm 3 và 5;
Cặp 3: Lá mầm 1 và 5;
Cặp 4: Lá mầm 2 và 4;
Cặp 5: Lá mầm 4 và 6;
Cặp 6: Lá mầm 2 và 6.
-//-
Hy vọng với nội dung trả lời chi tiết câu hỏi trong Bài tập cuối chương 8 giúp học sinh nắm được nội dung bài học và ghi nhớ những nội dung chính, quan trọng trong chương trình học Toán học 8.