Giải bài tập 69 trang 141 sgk Toán 7 tập 1 - Hình học

Câu hỏi

Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a.

Đáp Án

∆ABD và ∆ACD có:

AB = AC (gt)

DB = DC (gt)

AD cạnh chung.

Nên ∆ABD = ∆ACD (c.c.c)

=> góc A₁ = góc A₂ (1)

Gọi H là giao điểm của AD và a.

∆AHB  và ∆AHC có:

AB = AC (gt)

góc A₁ = góc A₂ (1)

AH cạnh chung.

Nên ∆AHB = ∆AHC (c.g.c)

Suy ra góc H₁ = góc H₂

Ta lại có góc H₁ + H₂ = 180⁰ => H₁ = H₂ = 90⁰

Vậy AD ⊥ a.