Giải bài tập 43 trang 125 sgk Toán 7 tập 1 - Hình học

Câu hỏi

Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA < OB

Lấy các điểm C,D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC.

Chứng minh rằng:

a) AD = BC;

b) ∆EAB = ∆ECD;

c) OE là tia phân giác của góc xOy.

Đáp án

 

a) Xét ∆OAD và ∆OCB có:

+) OA = OC (gt)

+) góc AOD = góc COB (= góc A)

+) OD = OB (gt)

⇒ ∆OAD = ∆OCB (c.g.c)

Suy ra AD = BC (Hai cạnh tương ứng).

b) ∆OAD = ∆OCB (cmt)

Suy ra: góc D1 = B1; góc A2 = C2

Mặt khác:

góc A1 + A2 = 180° (Hai góc kề bù)

góc C1 + C2 = 180° (Hai góc kề bù)

Do đó góc A1 + A2 = C1 + C2

Mà góc A2 = C2 nên góc A1 = C1

AB = OB - OA                   (1)

CD = OD - OC                  (2)

OC = OA, OD = OB (gt)    (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: AB = CD.

Xét ∆EAB và  ∆ECD có:

+) AB = CD (cmt)

+) góc A1 = C1 (cmt)

+) góc B1 = D1 (cmt)

Suy ra ∆EAB =  ∆ECD (g.c.g)

c) ∆EAB =  ∆ECD (câu b) => EA = EC.

Xét ∆OAE và ∆OCE có:

+) OA=OC (gt)

+) EA=EC (cmt)

+) OE là cạnh chung

Suy ra ∆OAE = ∆OCE (c.c.c)

Suy ra: góc AOE = COE

Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.