Bài tập 8 trang 92 sgk Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H ∈ BC). Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:

a) ΔABE = ΔHBE.
 
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

c) EK = EC.

d) AE < EC.

Phương pháp

- Áp dụng tính chất của tia phân giác.

- Áp dụng tính chất đường trung trực: các điểm các đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

- Áp dụng mối quan hệ giữa các cạnh trong tam giác vuông.

Hướng dẫn giải bài 8 trang 92 sgk Toán 7

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) ∆ABE = ∆HBE

Xét hai tam giác vuông ∆ABE và ∆HBE, ta có:

Góc B₁ = B₂ (do BE là phân giác của góc B)

BE : cạnh huyền chung

Vậy ∆ABE = ∆HBE  (g.c.g)

b) Chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.

Vì ∆ABE = ∆HBE

⇒ BA = BH, EA = EH

⇒ E, B cùng thuộc trung trực của AH nên đường thẳng EB là trung trực của AH.

c) EK = EC.

Xét 2 tam giác ∆AEK và ∆HEC , ta có: góc H = góc A = 90⁰

EA = EH (chứng minh trên)

Góc E₁ = E₂ (hai góc đối đỉnh)

Vậy ∆AEK = ∆HEC  (g.c.g)

⇒  EK = EC (đpcm)

Trong tam giác vuông AEK ta có:

AE < EK (cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông)

Mà EC = EK.

Suy ra AE < EC (đpcm).

» Tham khảo thêm: Bài 7 trang 92 sgk Toán 7

» Trên đây là bài 8 tr 92 sgk , bạn có thêm tham khảo thêm đáp án những bài khác trong giải toán 7 tại doctailieu.com