Giải bài tập 64 trang 87 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 - Hình học

Đề bài

Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng: Nếu MN < MP thì HN < HP  và  góc NMH < góc PMH (yêu cầu xét hai trường hợp: khi góc N nhọn và khi góc N tù).

Phương pháp

- Áp dụng quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu.

- Áp dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác.

Hướng dẫn giải

+ Nếu góc N nhọn (hình a)

∆MNP có góc N nhọn nên chân đường cao H kẻ từ M nằm giữa N và P.

Ta có hình chiếu của MN và MP lần lượt là HN và HP.

Từ giả thiết MN < MP => HN < HP (quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu).

∆MNP có MN < MP => góc MPN < góc MNP (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)    (1)

Lại có góc NMH + góc MNH = 90⁰ (∆MNH vuông tại H)   (2)

góc MPH + góc PMH = 90⁰ (∆MHP vuông tại H)     (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra góc NMH < góc PMH

+ Nếu góc N tù (hình b)

∆MNP có góc N tù nên chân đường cao H ở ngoài cạnh NP và N ở giữa H và P

=> HN < HP.

Vì N ở giữa H và P nên tia MN ở giữa hai tia MH và MP. Từ đó suy ra  góc HMN < góc HMP

(Giải thích ở phần (1; 2; 3): nếu tổng của hai cặp số cùng bằng nhau (bằng 90⁰ chẳng hạn) thì số nào cộng với số lớn hơn thì nhỏ hơn số kia. Tức là:

a + b = 90⁰; c + d = 90⁰

mà b > d thì suy ra a < c