Giải bài tập 64 trang 87 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 - Hình học

Hướng dẫn giải bài tập và đáp án bài 64 trang 87 SGK Toán 7 tập 2. Ôn tập chương III : Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác. Các đường đồng quy của tam giác

Đề bài

Gọi MH là đường cao của tam giác MNP. Chứng minh rằng: Nếu MN < MP thì HN < HP  và  góc NMH < góc PMH (yêu cầu xét hai trường hợp: khi góc N nhọn và khi góc N tù).

Phương pháp

- Áp dụng quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu.

- Áp dụng quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác.

Hướng dẫn giải

Giải bài tập 64 trang 87  sách giáo khoa Toán 7 tập 2 - Hình học
 

+ Nếu góc N nhọn (hình a)

∆MNP có góc N nhọn nên chân đường cao H kẻ từ M nằm giữa N và P.

Ta có hình chiếu của MN và MP lần lượt là HN và HP.

Từ giả thiết MN < MP => HN < HP (quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu).

∆MNP có MN < MP => góc MPN < góc MNP (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)    (1)

Lại có góc NMH + góc MNH = 90⁰ (∆MNH vuông tại H)   (2)

góc MPH + góc PMH = 90⁰ (∆MHP vuông tại H)     (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra góc NMH < góc PMH

+ Nếu góc N tù (hình b)

∆MNP có góc N tù nên chân đường cao H ở ngoài cạnh NP và N ở giữa H và P

=> HN < HP.

Vì N ở giữa H và P nên tia MN ở giữa hai tia MH và MP. Từ đó suy ra  góc HMN < góc HMP

(Giải thích ở phần (1; 2; 3): nếu tổng của hai cặp số cùng bằng nhau (bằng 90⁰ chẳng hạn) thì số nào cộng với số lớn hơn thì nhỏ hơn số kia. Tức là:

a + b = 90⁰; c + d = 90⁰

mà b > d thì suy ra a < c

doctailieu.com
Nội dung trên có thể chỉ thể hiện một phần hoặc nhiều phần trích dẫn. Để có đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng, bạn vui lòng TẢI VỀ hoặc ĐỌC ONLINE Giải bài tập 64 trang 87 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 - Hình học để xem ở dưới đây
Tải về
17/08/2018    17:00 PM
17/08/2018    17:00 PM
Back to top
Yêu cầu giải đề