Giải bài tập 63 trang 87 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 - Hình học

Đề bài

Cho tam giác ABC với AC < AB. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Vẽ các đonạ thẳng AD, AE.
 
a) Hãy so sánh góc ADC và góc AEB.

b) Hãy so sánh các đoạn thẳng AD và AE.

Hướng dẫn giải

a) Xét ΔABC có AC < AB (gt)

=> góc ABC < góc ACB (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)  (1)

 ΔABD cân vì AB = BD (gt)

=> góc ADB < góc DAB

Mà góc ABC = góc ADB + góc DAB (góc ngoài tam giác)

=> góc ADB = góc DAB = góc ABC/2 (2)

Chứng minh tương tự ta suy ra

góc AEC = góc ABC/2 (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra góc ADB < góc AEC

Hay góc ADC < góc AEB (đpcm)

b) Xét ΔADE có góc ADE < góc AED (chứng minh ở phần a))

=> AE < AD (Quan hệ giữa góc - cạnh đối diện trong tam giác)