Giải bài tập 63 trang 50 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 - Đại số

Đề bài

Cho đa thức:

M(x) = 5x³ + 2x⁴ – x² + 3x² – x³ – x⁴ + 1 – 4x³

a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.

b) Tính M(1) và M(-1).

c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.

Hướng dẫn giải

a) Thu gọn và sắp xếp:

M(x) = 2x⁴ – x⁴ + 5x³ – x³ – 4x³ + 3x² – x² + 1

= x⁴ + 2x² +1

b) M(1) = 1⁴ + 2.1² + 1 = 4

M(–1) = (–1)⁴ + 2(–1)² + 1 = 4

c) Ta có : M(x) = x⁴ + 2x² + 1

Vì x⁴ và 2x² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x

nên x⁴ và 2x² + 1 > 0 với mọi x

Tức là M(x) ≠ 0 với mọi x.

Vậy đa thức trên không có nghiệm.

(Ghi nhớ: x⁴, x², ... có số mũ chẵn nên lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của x. Ví dụ: nếu cho x = -2, chúng ta sẽ có (-2)² = 4 > 0)