Bài 5 trang 114 SGK Hình học 11

anchor data-parent="1" id="anc1531728045488">Đề bài

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:

a) Mặt phẳng (AB'C'D) vuông góc với (BCD'A')

b) Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng (A'BD)

Đáp án - hướng dẫn giải bài 5 trang 114 sgk Hình học 11

a) BC ⊥ (ABB′A′) ⇒ BC ⊥ AB′ ; Mà BA′ ⊥ AB′ ⇒ AB′ ⊥ (BCD′A′) .

Ta có AB′ ⊂ (AB′C′D) ⇒ (AB′C′D) ⊥ (BCD′A′) .

b)

+) AA′ ⊥ (ABCD ) ⇒ AA′ ⊥ BD

Mà BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ (ACC′A′)

AC′ ⊂ (ACC′A′) nên suy ra BD ⊥ AC′ (1)

+) AB ⊥ (ADD′A′) ⇒ AB ⊥ A′D Mà AD′ ⊥ A′D ⇒ A′D ⊥ (ABC′D′)

Ta có AC′ ⊂ (ABC′D′) ⇒ A′D ⊥ AC′ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AC′ ⊥ (A′BD) .

»» Bài tiếp theo: Bài 6 trang 114 SGK Toán Hình học 11