Giải bài 6 trang 114 sách giáo khoa hình học lớp 11

1. Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a. Chứng minh rằng:

• a) Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD).
• b) Tam giác SBD là tam giác vuông.

2. Đáp án - hướng dẫn giải bài 6 trang 114

a) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Theo tính chất của hình thoi thì O là trung điểm của AC , BD

Xét tam giác cân SAC cân tại S có SO vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường cao do đó SO ⊥ AC (1)

Mặt khác ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra AC ⊥ (SBD)

AC ⊂ (ABCD) ⇒ (ABCD) ⊥ (SBD)

b) ΔSAC = ΔBAC (c.c.c)

Do đó các đường trung tuyến ứng với các đỉnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau: SO = BO

O là trung điểm của BD nên OB = OD Suy ra SO = OB = OD = 1/₂ BD

Đường trung tuyến ứng với một cạnh của tam giác và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

Do đó tam giác SBD vuông tại S