Giải bài 6 trang 114 sách giáo khoa hình học lớp 11

Đáp án bài 6 trang 114 SGK hình học lớp 11 Chương III : Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Bài 4 : Hai mặt phẳng vuông góc

1. Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a. Chứng minh rằng:

  • a) Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD).
  • b) Tam giác SBD là tam giác vuông.

2. Đáp án - hướng dẫn giải bài 6 trang 114

Hình vẽ bài 6 trang 114 sách giáo khoa hình học lớp 11
 

a) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Theo tính chất của hình thoi thì O là trung điểm của AC , BD

Xét tam giác cân SAC cân tại S có SO vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường cao do đó SO ⊥ AC (1)

Mặt khác ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD (2)

Từ (1) và (2) suy ra AC ⊥ (SBD)

AC ⊂ (ABCD) ⇒ (ABCD) ⊥ (SBD)

b) ΔSAC = ΔBAC (c.c.c)

Do đó các đường trung tuyến ứng với các đỉnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau: SO = BO

O là trung điểm của BD nên OB = OD Suy ra SO = OB = OD = 1/2 BD

Đường trung tuyến ứng với một cạnh của tam giác và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

Do đó tam giác SBD vuông tại S

doctailieu.com
Nội dung trên có thể chỉ thể hiện một phần hoặc nhiều phần trích dẫn. Để có đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng, bạn vui lòng TẢI VỀ hoặc ĐỌC ONLINE Giải bài 6 trang 114 sách giáo khoa hình học lớp 11 để xem ở dưới đây
Tải về
Back to top
Fanpage Đọc tài liệu