Giải bài tập 48 trang 77 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 - Hình học

Đề bài

Hai điểm M và N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy. 
Lấy điểm L đối xứng với M qua xy. Gọi I là một điểm của xy. Hãy so sánh IM + IN với LN.

Phương pháp

Áp dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng và bất đẳng thức tam giác.

Hướng dẫn giải

Gọi P là giao điểm của LN với xy.

- Nếu I không trùng P

Ta có: xy là đường trung trực của ML

⇒ IM = IL (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Xét ΔINL có IL + IN > LN (bất đẳng thức tam giác)

⇒ IM + IN > LN

- Nếu I ≡ P

IM + IN = IL + IN = LN

Vậy với mọi vị trí của I trên xy thì IL + IN ≥ LN.