Giải bài tập 42 trang 73 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 - Hình học

Hướng dẫn giải bài tập và đáp án bài 42 trang 73 SGK Toán 7 tập 2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác, phần Hình học.

Đề bài

Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là một tam giác cân.
 
Gợi ý: Trong ΔABC, nếu AD là đường trung tuyến vừa là đường phân giác thì kéo dài AD một đoạn DA, sao cho DA₁ = AD.

Hướng dẫn giải

Giải bài tập 42 trang 73 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 - Hình học

Gọi AD là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của góc A trong ΔABC.  Ta chứng minh  ∆ABC cân tại A.

Kéo dài AD một đoạn DA₁ = AD

Xét ∆ADC và ∆A₁DB ta có:

DC = DB (do AD là trung tuyến)

góc D₁ = góc D₂ (2 góc đối đỉnh)

 AD = DA₁ (do cách vẽ)

Vậy ∆ADC =  ∆A₁DB (c.g.c)

⇒ AC = A₁B        (1)

Và góc DAC = góc A₁

mà góc BAD = góc DAC (gt)

=> góc BAD = góc A₁

Xét tam giác ABA₁ có góc A₁ = góc BAD

Vậy ∆ABA₁ cân tại B 

⇒ BA = BA₁          (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB = AC

Vậy ∆ABC cân tại A.

Tức là: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác thì tam giác đó là tam giác cân.

doctailieu.com
Nội dung trên có thể chỉ thể hiện một phần hoặc nhiều phần trích dẫn. Để có đầy đủ, chi tiết và đúng định dạng, bạn vui lòng TẢI VỀ hoặc ĐỌC ONLINE Giải bài tập 42 trang 73 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 - Hình học để xem ở dưới đây
Tải về
14/08/2018    05:00 AM
14/08/2018    05:00 AM
Back to top
Fanpage Đọc tài liệu