Lời giải bài 4 trang 114 SGK toán hình học lớp 11

Hướng dẫn giải bài 4 trang 114 SGK hình học lớp 11 Chương III : Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Bài 4 : Hai mặt phẳng vuông góc

1. Đề bài

Cho hai mặt phẳng (α), (β) cắt nhau và một điểm M không thuộc (α) và (β).

Chứng minh rằng qua điểm M có một và chỉ một mặt phẳng (P) vuông góc với (α) và (β). Nếu (α) // (β) thì kết quả trên sẽ thay đổi như thế nào?

2. Đáp án - hướng dẫn giải bài 4 trang 114

Hình vẽ bài 4 trang 114 sách giáo khoa hình học lớp 11
 

Gọi a là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β) . Ta có: 

  • (P) ⊥ (α) (1)
  • (P) ⊥ (β) (2)
  • (α) ∩ (β) = a (3)

Từ (1) (2) và (3) ⇒ a ⊥ (P) Do đó mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng a, do đó mặt phẳng (P) là duy nhất.

Nếu (α) // (β) gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với (α) khi đó ta có d ⊥ (β) .

Như vậy mọi mặt phẳng chứa d đều vuông góc với (α) và (β) .

Do đó khi (α) // (β) thì có vô số mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với (α) và (β) .

doctailieu.com
Back to top
Fanpage Đọc tài liệu