1. Đề bài
Cho hai mặt phẳng (α), (β) cắt nhau và một điểm M không thuộc (α) và (β).
Chứng minh rằng qua điểm M có một và chỉ một mặt phẳng (P) vuông góc với (α) và (β). Nếu (α) // (β) thì kết quả trên sẽ thay đổi như thế nào?
2. Đáp án - hướng dẫn giải bài 4 trang 114
Gọi a là giao tuyến của hai mặt phẳng (α) và (β) . Ta có:
- (P) ⊥ (α) (1)
- (P) ⊥ (β) (2)
- (α) ∩ (β) = a (3)
Từ (1) (2) và (3) ⇒ a ⊥ (P) Do đó mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng a, do đó mặt phẳng (P) là duy nhất.
Nếu (α) // (β) gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với (α) khi đó ta có d ⊥ (β) .
Như vậy mọi mặt phẳng chứa d đều vuông góc với (α) và (β) .
Do đó khi (α) // (β) thì có vô số mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với (α) và (β) .