Lời giải bài 3 trang 130 sgk Toán 8 tập 2 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 8 phần Đại Số để tự tin hoàn thành tốt các bài tập nâng cao khác.
Đề bài 3 trang 130 SGK Toán 8 tập 2
Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho \(8\)
» Bài tập trước: Bài 2 trang 130 SGK Toán 8 tập 2
Giải bài 3 trang 130 sgk Toán 8 tập 2
Hướng dẫn cách làm
Áp dụng tính chất chia hết của \(1\) tổng cho \(1\) số.
Bài giải chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 3 trang 130 SGK Toán 8 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
Gọi hai số lẻ bất kì là \(2a + 1\) và \(2b + 1\) (\(a, b ∈\mathbb Z\))
Hiệu bình phương của hai số lẻ đó bằng :
\({\left( {2a{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}-{\rm{ }}{\left( {2b{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2} \)
\(= \left( {4{a^2} + {\rm{ }}4a{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {4{b^2} + {\rm{ }}4b{\rm{ }} + 1} \right)\)
\( = \left( {4{a^2} + {\rm{ }}4a} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}\left( {4{b^2} + {\rm{ }}4b} \right){\rm{ }} \)
\(= {\rm{ }}4a\left( {a{\rm{ }} + 1} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}4b\left( {b{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\)
Vì tích của hai số nguyên liên tiếp luôn chia hết cho \(2\) nên \(a(a+1)\) và \(b(b+1)\) đều chia hết cho \(2\).
Do đó \(4a(a + 1)\) và \(4b(b + 1)\) chia hết cho \(8\).
Suy ra \(4a(a + 1) – 4b(b + 1)\) chia hết cho \(8\).
Vậy \({\left( {2a{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}-{\rm{ }}{\left( {2b{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)^2}\) chia hết cho \(8\).
» Bài tập tiếp theo: Bài 4 trang 130 SGK Toán 8 tập 2
Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 3 trang 130 sgk toán 8 tập 2. Mong rằng những bài hướng dẫn giải toán 8 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.