Giải bài tập 28 trang 67 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 - Hình học

Đề bài

Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI.

a) Chứng minh ∆DEI  = ∆DFI.

b) Các góc DIE và góc DIF là những góc gì?

c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.

Phương pháp

Áp dụng tính chất của tam giác cân, tính chất đường trung tuyến và định lý Pytago.

Hướng dẫn giải

a) Xét ΔDEI và ΔDFI có:

- DE = DF (ΔDEF cân)

- DI là cạnh chung.

- IE = IF (DI là trung tuyến)

=> ΔDEI = ΔDFI (c.c.c)

(Cách khác: Nếu bạn thay điều kiện DI là cạnh chung bằng điều kiện góc DEI = góc DFI thì chúng ta có cách chứng minh theo trường hợp c.g.c)

b) b) Vì  ∆DEI  = ∆DFI nên góc DIE = góc DIF

Mà góc DIE + góc DIF = 180⁰ (hai góc kề bù)

=> góc DIE = góc DIF = 90⁰

Vậy các góc DIE và góc DIF là những góc vuông.

c) I là trung điểm của  EF nên IE = IF = 5cm.

Áp dụng định lí Pytago trong ∆DEI  vuông tại I ta có:

DE² = DI² + EI²

⇒ DI² = DE² – EI² = 13² – 5² = 144

⇒ DI = 12 cm.