Giải bài tập 26 trang 67 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 - Hình học

Đề bài

Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.

Phương pháp

Áp dụng tính chất tam giác cân và trung tuyến của tam giác, từ đó chứng minh hai tam giác bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Giả sử ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN, ta chứng minh BM = CN.

∆ABC cân tại A nên AB = AC.

Vì M, N lần lượt là hai trung điểm của cạnh AB và AC, suy ra:

AN = BN = AM = CM (= AB/2 = AC/2)

Xét ΔBCM và ΔCBN có:

- Cạnh BC chung

- góc BCM = góc CBN (do ΔABC cân)

- CM = BN (cmt)

Vậy ΔBCM = ΔCBN (c.g.c)

⇒  BM = CN (đpcm).