Bài 25 trang 111 SGK Toán 9 tập 1

Những nội dung dưới đây không chỉ giúp bạn biết được cách làm, tham khảo đáp án bài 25 trang 111 SGK Toán 9 tập 1 mà còn hỗ trợ bạn ôn tập để nắm vững các kiến thức chương 1 phần hình học Toán 9 về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn đã được học trên lớp

Đề bài 25 trang 111 SGK Toán 9 tập 1

Cho đường tròn tâm \(O\) có bán kính \(OA=R\), dây \(BC\) vuông góc với \(OA\) tại trung điểm \(M\) của \(OA\).

a) Từ giác \(OCAB\) là hình gì? Vì sao?

b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại \(B\), nó cắt đường thẳng \(OA\) tại \(E\). Tính độ dài \(BE\) theo \(R\).

» Bài tập trước: Bài 24 trang 111 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 25 trang 111 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

a) +) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.

+) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.

b) Hệ thức lượng giữa cạnh và góc trong tam giác vuông: \(\Delta{ABC}\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) thì \(AB=AC. \tan C.\)

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 25 trang 111 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Ta có \(OA\perp BC\Rightarrow MB=MC\) (Theo ĐL 2 - trang 103).

Lại có \(MA=MO\) (Vì \(M\) là trung điểm)

Suy ra tứ giác \(ABOC\) là hình bình hành.

Mặt khác, \(BC \bot AO\)

Do đó \(ABOC\) là hình thoi (hình bình hành có hai đường chéo vuông góc nên là hình thoi).

b) Ta có \(ABOC\) là hình thoi nên \(BA=BO\)

Lại có \(BO=OA=R\)

Suy ra \(OB=OA=BA\). Do đó ra tam giác \(ABO\) là tam giác đều.

\(\Rightarrow \widehat{BOA}=60^{\circ}\).

Ta có \(EB\) là tiếp tuyến của \((O)\) tại \(B\) \(\Rightarrow EB\perp OB\) hay \(\widehat{EBO}=90^o\).

Xét tam giác \(BOE\) vuông tại \(B\), áp dụng hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông, ta có:

\(BE=BO. \tan 60^{\circ}= R. \tan 60^0=R\sqrt{3}.\)

» Bài tiếp theo: Bài 26 trang 115 SGK Toán 9 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 25 trang 111 SGK Toán 9 tập 1. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.