Bài 22 trang 111 SGK Toán 9 tập 1

Bạn muốn giải bài 22 trang 111 SGK Toán 9 tập 1 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 9 chương 1 phần hình học để tự tin giải tốt các bài tập về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn khác.

Đề bài 22 trang 111 SGK Toán 9 tập 1

Cho đường thẳng \(d\), điểm \(A\) nằm trên đường thẳng \(d\), điểm \(B\) nằm ngoài đường thẳng \(d\). Hãy dựng đường tròn \((O)\) đi qua điểm \(B\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d\) tại \(A\).

» Bài tập trước: Bài 21 trang 111 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 22 trang 111 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

+) Bài toán dựng hình chia làm \(4\) bước:

Bước 1. Phân tích: giả sử hình cần dựng đã được vẽ. Lập luận để tìm cách dựng được hình.

Bước 2. Dựng hình: Dựa vào bước phân tích trên liệt kê thứ tự các phép dựng hình cơ bản.

Bước 3. Chứng minh: Bằng lí luận, chứng minh hình vừa dựng thỏa mãn tất cả các giả thiết của bài toán.

Bước 4. Biện luận: thiết lập điều kiện giải được của bài toán. Tức là xét xem bài toán giải được trong trường hợp nào và có bao nhiêu nghiệm.

+) Sử dụng các tính chất: Mọi điểm nằm trên đường trung trực của đoạn \(AB\) thì cách đều hai điểm \(A,\ B\)

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 22 trang 111 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Phân tích:

Giả sử đã dựng được đường tròn thỏa mãn đề bài.

Tâm \(O\) thỏa mãn hai điều kện:

- \(O\) nằm trên đường trung trực của \(AB\) (vì đường tròn đi qua \(A\) và \(B\)).

- \(O\) nằm trên đường thẳng vuông góc với \(d\) tại \(A\) (vì đường tròn tiếp xúc với đường thẳng \(d\) tại \(A\)).

Vậy \(O\) là giao điểm của hai đường thẳng nói trên.

Cách dựng:

- Dựng đường trung trực \(m\) của \(AB\).

- Từ \(A\) dựng một đường thẳng vuông góc với \(d\) cắt đường thẳng \(m\) tại \(O\).

- Dựng đường tròn \((O;\ OA)\0. Đó là đường tròn phải dựng.

Chứng minh:

Vì \(O\) nằm trên đường trung trực của \(AB\) nên \(OA=OB\), do đó đường tròn \((O;OA)\) đi qua \(A\) và \(B\).

Đường thẳng \(d\perp OA\) tại \(A\) nên đường thẳng \(d\) tiếp xúc với đường tròn \((O)\) tại \(A\).

Biện luận: Bài toán luôn có nghiệm hình.

» Bài tiếp theo: Bài 23 trang 111 SGK Toán 9 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 22 trang 111 SGK Toán 9 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.