Bài 24 trang 111 SGK Toán 9 tập 1

Bạn muốn giải bài 24 trang 111 SGK Toán 9 tập 1 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 9 chương 1 phần hình học về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn để tự tin giải tốt các bài tập khác.

Đề bài 24 trang 111 SGK Toán 9 tập 1

Cho đường tròn \((O)\), dây \(AB\) khác đường kính. Qua \(O\) kẻ đường vuông góc với \(AB\), cắt tiếp tuyến tại \(A\) của đường tròn ở điểm \(C\).

a) Chứng minh rằng \(CB\) là tiếp tuyến của đường tròn.

b) Cho bán kính của đường tròn bằng \(15cm,\ AB=24cm\). Tính độ dài \(OC\).

» Bài tập trước: Bài 23 trang 111 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 24 trang 111 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

a) Dùng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến: Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

Sử dụng tính chất:

+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

+) Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm đó.

b) Sử dụng định lí Pytago: \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), khi đó: \(BC^2=AC^2+AB^2\).

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông: \(\Delta ABC\), vuông tại \(A\), \(AH \bot BC\), khi đó: \(AB^2=BH.BC\).

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 24 trang 111 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Gọi \(H\) là giao điểm của \(OC\) và \(AB\).

Vì \(OH\perp AB\)  nên \(HA=HB\) (Định lý 2 - trang 103).

Suy ra \(OC\) là đường trung trực của \(AB\), do đó \(CB=CA.\)

Xét \(\Delta CBO\) và \(\Delta CAO\) có:

\(CO\) chung  (GT)

\(CA=CB\) (cmt)

\(OB=OA=R\)

Suy ra \(\Delta CBO=\Delta CAO\) (c.c.c)

\(\Rightarrow \widehat{CBO}=\widehat{CAO}\).  (1)

Vì \(AC\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\) nên:

\(AC\perp OA\Rightarrow \widehat{CAO}=90^{\circ}\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{CBO}=90^{\circ}\).

Tức là \(CB\) vuông góc với \(OB\), mà \(OB\) là bán kính của \((O)\).

Vậy \(CB\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\).

b) Ta có: \(OA=OB=R=15;\)

\(\ HA=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{24}{2}=12\).

Xét tam giác \(HOA\) vuông tại \(H\), áp dụng định lí Pytago, ta có:

\(OA^2=OH^2+AH^2\)

\(\Leftrightarrow OH^{2}=OA^{2}-AH^{2}=15^{2}-12^{2}=81\)

\(\Rightarrow OH=\sqrt{81}=9(cm)\)

Xét tam giác \(BOC\) vuông tại \(B\), áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:

\(OB^{2}=OC\cdot OH \Rightarrow OC=\dfrac{OB^{2}}{OH}=\dfrac{15^2}{9}=25(cm).\)

» Bài tiếp theo: Bài 25 trang 111 SGK Toán 9 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 24 trang 111 SGK Toán 9 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.