Mời các em tham khảo tổng hợp lý thuyết dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn cùng một số dạng bài thường gặp và hướng dẫn cách làm, qua đó nắm được các định lý, công thức và áp dụng hoàn thành các bài tập.
Cùng xem nhé!
I. Lý thuyết về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Ngoài ra, nhắc lại một số dấu hiệu đã biết:
+) Nếu một đường thằng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
+) Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
II. Các dạng toán thường gặp về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Dạng 1: Chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
Phương pháp:
Để chứng minh đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) tại tiếp điểm là A, ta có thể làm theo cách sau:
Cách 1. Chứng minh \(OA \bot d\) tại A và \(A \in \left( O \right)\)
Cách 2. Vẽ \(OH \bot d\). Chứng minh \(OH \equiv OA = R\).
Cách 3. Vẽ tiếp tuyến d' của \( \left( O \right)\). Ta chứng minh \(d \equiv d'\).
Dạng 2: Bài toán tính độ dài
Phương pháp:
Vận dụng định lý về tiếp tuyến và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán.
III. Bài tập về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Cho điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Dựng đường tròn (O) đi qua A và B, nhận đường thẳng d làm tiếp tuyến.
Lời giải:
* Phân tích
− Giả sử dựng được đường tròn (O) qua A, B và tiếp xúc với d. Khi đó đường tròn (O) phải tiếp xúc với d tại A.
− Đường tròn (O) đi qua A và B nên tâm O nằm trên đường trung trực của AB.
− Đường tròn (O) tiếp xúc với d tại A nên điểm O nằm trên đường thẳng vuông góc với d tại điểm A.
* Cách dựng
− Dựng đường thẳng trung trực của AB.
− Dựng đường thẳng đi qua A và vuông góc với d. Đường thẳng này cắt đường trung trực của AB tại O.
− Dựa đường tròn ( O; OA) ta được đường tròn cần dựng.
* Chứng minh
Vì O nằm trên đường trung trực của AB nên OA = OB. Khi đó đường tròn (O; OA) đi qua hai điểm A và B.
Ta có: OA vuông góc với d tại A nên d là tiếp tuyến của (O).
Vậy (O) thỏa mãn điều kiện bài toán.
* Biện luận: Ta luôn dựng được một đường tròn thỏa mãn điều kiện của đề bài.
=>> Xem thêm nhiều bài tập khác trong chuyên đề toán hình 9 chương 2 bài 5 để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài
--------------------------
Trên đây là tổng hợp lý thuyết dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn và các dạng bài thường gặp bao gồm các kiến thức cần nắm và cách làm các dạng bài tập liên quan mà Đọc tài liệu đã tổng hợp. Hy vọng đây sẽ là tài liệu học tập hữu ích cho các em học sinh. Ngoài ra đừng quên xem thêm những kiến thức khác và cách giải Toán 9 được cập nhật liên tục tại doctailieu.com. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!