Bài 2 trang 24 SGK giải tích 12

Giải tích lớp 12 - Hướng dẫn giải và đáp án bài tập 2 trang 24 sách giáo khoa - Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

Đề bài

 Trong số các hình chữ nhật cùng có chu vi 16cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.

Hướng dẫn giải

Cho hình chữ nhật có chiều dài là x và chiều rộng là y.

+) Chu vi của hình chữ nhật đó là: P = 2 (x +y).

+) Diện tích của hình chữ nhật đó là: S = xy

Biểu diễn chiều dài theo chiều rộng bởi hàm số y = f(x). Sau đó tìm chiều rộng để diện tích của hình chữ nhật đó lớn nhất bằng cách xét hàm số S(x). Từ đó ta tìm được chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.  

Đáp án trả lời bài 2 trang 24 sgk giải tích lớp 12

Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật lần lượt là  x; y (cm) , (0 < x; y < 8).x; y (cm) , (0 < x; y < 8).

Theo đề bài ta có chu vi của hình chữ nhật là 16cm

Khi đó ta có: 2 (x+y) = 16 ⇔ y = 8 - x.

Vậy hình chữ nhật có diện tích nhỏ nhất là hình vuông có cạnh là 4cm.

Xem thêm:

• Đáp án bài tiếp: Giải tích 12 bài 3 trang 24
• Tổng hợp đáp án và lời giải chi tiết Bài 3: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số