Giải bài tập 2 trang 89 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 - Đại số

Đề bài

Với giá trị nào của x thì ta có:

a) |x| + x = 0

b) x + |x| = 2x

 Phương pháp

Áp dụng tính chất:

|A| = A khi A ≥ 0

|A| = -A khi A < 0

Hướng dẫn giải

a) Với x ≥ 0 thì |x| = x

Khi đó |x| + x = 0 => x + x = 0 hay 2x = 0 => x = 0 (nhận) (1)

Với x < 0 |x| = -x

Khi đó |x| + x = 0 => -x + x = 0

Hay 0x = 0  luôn  có nghiệm đúng với ∀x ∈ R

Vì x < 0 nên ta chỉ chọn các giá trị âm của tập số thực R (2)

Từ (1) và (2) ta kết luận: Với ∀x ≤ 0 thì ta có: |x| + x = 0

b) Với x ≥ 0 thì |x| = x

Khi đó từ biểu thức x + |x| = 2x ta được x + x = 2x

Hay 2x = 2x => 0x = 0

Đẳng thức này luôn có nghiệm đúng với mọi ∀x ∈ R, x ≥ 0 (1)

Với x < 0 thì |x| = -x

Khi đó x + |x| = 2x => x - x = 2x hay 2x = 0 => x = 0 (loại) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Với ∀x ∈ R, x ≥ 0 thì ta có biểu thức x + |x| = 2x