Giải bài tập 17 trang 63 sách giáo khoa Toán 7 tập 2 - Hình học

Đề bài

Cho tam giác ABC và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BM và cạnh AC

a) So sánh MA với MI + IA, từ đó chứng minh MA + MB < IB + IA.

b) So sánh IB với IC + CB, từ đó chứng minh IB + IA < CA + CB.

c) Chứng minh bất đẳng thức MA + MB < CA + CB.

Phương pháp

Áp dụng bất đẳng thức tam giác.

Hướng dẫn giải

a)  M nằm trong tam giác ABM nên ba điểm A, M, I không thẳng hàng. 

Theo bất đẳng thức tam giác với ∆AMI:

AM < MI + IA (1)

Cộng MB vào hai vế của (1) ta được:

AM + MB < MB + MI + IA

Mà MB + MI = IB

⇒ AM + MB < BI + IA (đpcm).

b) Ba điểm B, I, C không thẳng hàng nên BI < IC + BC (2).

Cộng IA vào hai vế của (2) ta được:

BI + IA < IA + IC + BC

Mà IA + IC = AC

⇒ BI + IA < AC + BC (đpcm).

c) Vì AM + MB < BI + IA (cmt)

       BI + IA < AC + BC (cmt)

Nên MA + MB < CA + CB (đpcm).