Bài 15 trang 15 SGK Toán 9 tập 2

Lời giải bài 15 trang 15 SGK Toán 9 tập 2 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 chương 3 phần đại số để tự tin hoàn thành tốt các bài tập bằng cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Đề bài 15 trang 15 SGK Toán 9 tập 2

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ (a^{2} + 1)x + 6y = 2a & & \end{matrix}\right.$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $a = -1$;             b) $a = 0$;              c) $a = 1$.

» Bài tập trước: Bài 14 trang 15 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 15 trang 15 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 15 trang 15 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Thay $a = -1$ vào hệ, ta được:

$\left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ {\left((-1)^2+1 \right)}x+ 6y = 2.(-1) & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ 2x+ 6y = -2 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x + 3y = 1 & & \\ x+ 3y = -1 & & \end{matrix}\right.  \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x  = 1 -3y  & & \\ (1-3y)+ 3y = -1 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x  = 1 -3y & & \\  1 = -1 (vô \ lý )& & \end{matrix}\right.$

Vậy hệ phương trình trên vô nghiệm.

b) Thay $a = 0$ vào hệ, ta được:

$\left\{ \matrix{ x + 3y = 1 \hfill \cr \left( {0 + 1} \right)x + 6y = 2.0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + 3y = 1 \hfill \cr x + 6y = 0 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + 3y = 1 \hfill \cr x = - 6y \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 6y + 3y = 1 \hfill \cr x = - 6y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 3y = 1 \hfill \cr x = - 6y \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = \dfrac{ - 1}{3} \hfill \cr x = - 6y \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = \dfrac{ - 1}{3} \hfill \cr x = - 6. \dfrac{ - 1}{3} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = \dfrac{ - 1}{3} \hfill \cr x = 2 \hfill \cr} \right.$

Hệ phương trình có nghiệm ${\left(2; -\dfrac{1}{3} \right)}$.

c) Thay $a = 1$ vào hệ, ta được:

$\left\{ \matrix{ x + 3y = 1 \hfill \cr ({1^2} + 1)x + 6y = 2.1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + 3y = 1 \hfill \cr 2x + 6y = 2 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x + 3y = 1 \hfill \cr x + 3y = 1 \hfill \cr} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3y\\1 - 3y + 3y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3y\\1 = 1\left( {luôn\,đúng} \right)\end{array} \right.$

Vậy  hệ phương trình có vô số nghiệm $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3y\\y \in \mathbb{R}\end{array} \right.$

» Bài tiếp theo: Bài 16 trang 16 SGK Toán 9 tập 2

Trên đây là hướng dẫn cách làm và đáp án bài 15 trang 15 Toán đại số 9 tập 2. Các em cũng có thể tham khảo thêm các bài tập tại chuyên mục giải Toán 9 của doctailieu.com.