Bài 49 trang 29 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn của Đọc Tài Liệu không chỉ giúp bạn trả lời tốt bài 49 trang 29 SGK Toán 9 tập 1, qua nội dung bài viết này còn giúp bạn ôn tập, nắm vững các kiến thức quan trọng của bài 7 Toán 9 về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Đề bài 49 trang 29 SGK Toán 9 tập 1

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

$ab\sqrt{\dfrac{a}{b}};\,\,\, \dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}};\,\,\, \sqrt{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b^{2}}};\,\,\,\ \sqrt{\dfrac{9a^{3}}{36b}};\,\,\, 3xy\sqrt{\dfrac{2}{xy}}.$

(Giả thiết các biểu thức có nghĩa).

» Bài tập trước: Bài 48 trang 29 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 49 trang 29 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

Sử dụng các công thức sau:

      +) $\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$,  với $a \ge 0,\ b > 0$

      +)  $\sqrt{a^2}=|a|$

      +)  Nếu $a \ge 0$ thì $|a|=a$

      +) Nếu $a < 0$ thì $|a|=-a$

      +) $\dfrac{a}{\sqrt b}=\dfrac{a\sqrt b}{b}$ ,   $(b > 0)$

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 49 trang 29 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Theo đề bài các biểu thức đều có nghĩa.

+ Ta có

$ab\sqrt{\dfrac{a}{b}}=ab\sqrt{\dfrac{a.b}{b.b}}=ab\sqrt{\dfrac{ab}{b^2}}=ab\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{b^2}}=ab\dfrac{\sqrt{ab}}{\left | b \right |}.$

        Nếu $b \ge 0$ thì $|b|=b \Rightarrow ab\dfrac{\sqrt{ab}}{\left | b \right |}=ab\dfrac{\sqrt{ab}}{b}=a\sqrt{ab}$ 

        Nếu $b < 0$  thì $|b|=-b \Rightarrow ab\dfrac{\sqrt{ab}}{\left | b \right |}=-ab\dfrac{\sqrt{ab}}{b}=-a\sqrt{ab}$

+) Ta có:

$\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}=\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b.a}{a.a}}=\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{ab}{a^2}}$

$=\dfrac{a}{b}.\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a^2}} =\dfrac{a}{b}.\dfrac{\sqrt{ab}}{|a|} =\dfrac{a\sqrt{ab}}{b|a|}$

Nếu $a\geq 0$ thì $|a|=a \Rightarrow \dfrac{a\sqrt{ab}}{b|a|}=\dfrac{a\sqrt{ab}}{ab}=\dfrac{\sqrt{ab}}{b} .$

Nếu $a<0$ thì  $|a|=-a  \Rightarrow \dfrac{a\sqrt{ab}}{b|a|}=-\dfrac{a\sqrt{ab}}{ab}=-\dfrac{\sqrt{ab}}{b}$

+) Ta có:

$\sqrt{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b^2}}=\sqrt{\dfrac{b}{b^2}+\dfrac{1}{b^2}}=\sqrt{\dfrac{b+1}{b^2}}$

$=\dfrac{\sqrt{b+1}}{\sqrt{b^2}}=\dfrac{\sqrt{b+1}}{|b|}$

   Nếu $b \ge 0$ thì $|b|=b \Rightarrow \dfrac{\sqrt{b+1}}{|b|}=\dfrac{\sqrt{b+1}}{b}$

   Nếu $-1 \le b < 0$  thì $|b|=-b \Rightarrow \dfrac{\sqrt{b+1}}{|b|}=-\dfrac{\sqrt{b+1}}{b}$

+) Ta có:

$\sqrt{\dfrac{9a^3}{36b}}=\sqrt{\dfrac{9}{36}}.\sqrt{\dfrac{a^3}{b}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}.\sqrt{\dfrac{a^3.b}{b.b}}$

$=\dfrac{1}{2}.\sqrt{\dfrac{a^2.ab}{b^2}} =\dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt{a^2}.\sqrt{ab}}{\sqrt{b^2}}$

$=\dfrac{1}{2}.\dfrac{|a|\sqrt{ab}}{|b|}=\dfrac{|a|\sqrt{ab}}{2|b|}$

Nếu $a \ge 0,\ b \ge 0$ thì $|a|=a,\ |b| =b \Rightarrow \dfrac{|a|\sqrt{ab}}{2|b|}=\dfrac{a\sqrt{ab}}{2b}$

Nếu $a < 0,\ b < 0$ thì $|a|=-a,\ |b| =-b \Rightarrow \dfrac{|a|\sqrt{ab}}{2|b|}=\dfrac{a\sqrt{ab}}{2b}$

Theo đề bài $\sqrt{\dfrac{9a^3}{36b}}$ có nghĩa nên $a,\ b$ cùng dấu, do đó chỉ cần xét 2 trường hợp $a,\ b$ cùng âm hoặc cùng dương.

+) Ta có:

$3xy\sqrt{\dfrac{2}{xy}}=3xy.\sqrt{\dfrac{2.xy}{xy.xy}}=3xy.\dfrac{\sqrt{2xy}}{\sqrt{(xy)^2}}$

$=3xy.\dfrac{\sqrt{2xy}}{|xy|} =\dfrac{3xy.\sqrt{2xy}}{xy}=3\sqrt{2xy}$

(Vì theo đề bài $\sqrt{\dfrac{2}{xy}}$ có nghĩa nên $\dfrac{2}{xy} \ge 0 \Leftrightarrow xy \ge 0 \Rightarrow |xy|=xy$ .) 

» Bài tập tiếp theo: Bài 50 trang 30 SGK Toán 9 tập 1

Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 49 trang 29 SGK Toán 9 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.