Bài 49 trang 29 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn của Đọc Tài Liệu không chỉ giúp bạn trả lời tốt bài 49 trang 29 SGK Toán 9 tập 1, qua nội dung bài viết này còn giúp bạn ôn tập, nắm vững các kiến thức quan trọng của bài 7 Toán 9 về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Đề bài 49 trang 29 SGK Toán 9 tập 1

Khử mẫu của biểu thức lấy căn

\(ab\sqrt{\dfrac{a}{b}};\,\,\, \dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}};\,\,\, \sqrt{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b^{2}}};\,\,\,\ \sqrt{\dfrac{9a^{3}}{36b}};\,\,\, 3xy\sqrt{\dfrac{2}{xy}}.\)

(Giả thiết các biểu thức có nghĩa).

» Bài tập trước: Bài 48 trang 29 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 49 trang 29 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

Sử dụng các công thức sau:

      +) \(\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\),  với \(a \ge 0,\ b > 0 \)

      +)  \(\sqrt{a^2}=|a|\)

      +)  Nếu \(a \ge 0\) thì \(|a|=a\)

      +) Nếu \( a < 0 \) thì \(|a|=-a\)

      +) \(\dfrac{a}{\sqrt b}=\dfrac{a\sqrt b}{b}\) ,   \((b > 0)\)

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 49 trang 29 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Theo đề bài các biểu thức đều có nghĩa.

+ Ta có

\(ab\sqrt{\dfrac{a}{b}}=ab\sqrt{\dfrac{a.b}{b.b}}=ab\sqrt{\dfrac{ab}{b^2}}=ab\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{b^2}}=ab\dfrac{\sqrt{ab}}{\left | b \right |}.\)

        Nếu \( b \ge 0 \) thì \(|b|=b \Rightarrow ab\dfrac{\sqrt{ab}}{\left | b \right |}=ab\dfrac{\sqrt{ab}}{b}=a\sqrt{ab}\) 

        Nếu \( b < 0\)  thì \(|b|=-b \Rightarrow ab\dfrac{\sqrt{ab}}{\left | b \right |}=-ab\dfrac{\sqrt{ab}}{b}=-a\sqrt{ab}\)

+) Ta có:

\(\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b}{a}}=\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{b.a}{a.a}}=\dfrac{a}{b}\sqrt{\dfrac{ab}{a^2}}\)

\(=\dfrac{a}{b}.\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a^2}} =\dfrac{a}{b}.\dfrac{\sqrt{ab}}{|a|} =\dfrac{a\sqrt{ab}}{b|a|}\)

Nếu \(a\geq 0\) thì \( |a|=a \Rightarrow \dfrac{a\sqrt{ab}}{b|a|}=\dfrac{a\sqrt{ab}}{ab}=\dfrac{\sqrt{ab}}{b} .\)

Nếu \(a<0\) thì  \(|a|=-a  \Rightarrow \dfrac{a\sqrt{ab}}{b|a|}=-\dfrac{a\sqrt{ab}}{ab}=-\dfrac{\sqrt{ab}}{b} \)

+) Ta có:

\(\sqrt{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b^2}}=\sqrt{\dfrac{b}{b^2}+\dfrac{1}{b^2}}=\sqrt{\dfrac{b+1}{b^2}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{b+1}}{\sqrt{b^2}}=\dfrac{\sqrt{b+1}}{|b|}\)

   Nếu \(b \ge 0\) thì \(|b|=b \Rightarrow \dfrac{\sqrt{b+1}}{|b|}=\dfrac{\sqrt{b+1}}{b}\)

   Nếu \(-1 \le b < 0\)  thì \(|b|=-b \Rightarrow \dfrac{\sqrt{b+1}}{|b|}=-\dfrac{\sqrt{b+1}}{b}\)

+) Ta có:

\(\sqrt{\dfrac{9a^3}{36b}}=\sqrt{\dfrac{9}{36}}.\sqrt{\dfrac{a^3}{b}}=\sqrt{\dfrac{1}{4}}.\sqrt{\dfrac{a^3.b}{b.b}}\)

\(=\dfrac{1}{2}.\sqrt{\dfrac{a^2.ab}{b^2}} =\dfrac{1}{2}.\dfrac{\sqrt{a^2}.\sqrt{ab}}{\sqrt{b^2}}\)

\(=\dfrac{1}{2}.\dfrac{|a|\sqrt{ab}}{|b|}=\dfrac{|a|\sqrt{ab}}{2|b|}\)

Nếu \(a \ge 0,\ b \ge 0\) thì \(|a|=a,\ |b| =b \Rightarrow \dfrac{|a|\sqrt{ab}}{2|b|}=\dfrac{a\sqrt{ab}}{2b}\)

Nếu \(a < 0,\ b < 0\) thì \(|a|=-a,\ |b| =-b \Rightarrow \dfrac{|a|\sqrt{ab}}{2|b|}=\dfrac{a\sqrt{ab}}{2b}\)

Theo đề bài \(\sqrt{\dfrac{9a^3}{36b}}\) có nghĩa nên \(a,\ b\) cùng dấu, do đó chỉ cần xét 2 trường hợp \(a,\ b\) cùng âm hoặc cùng dương.

+) Ta có:

\(3xy\sqrt{\dfrac{2}{xy}}=3xy.\sqrt{\dfrac{2.xy}{xy.xy}}=3xy.\dfrac{\sqrt{2xy}}{\sqrt{(xy)^2}}\)

\(=3xy.\dfrac{\sqrt{2xy}}{|xy|} =\dfrac{3xy.\sqrt{2xy}}{xy}=3\sqrt{2xy}\)

(Vì theo đề bài \(\sqrt{\dfrac{2}{xy}}\) có nghĩa nên \(\dfrac{2}{xy} \ge 0 \Leftrightarrow xy \ge 0 \Rightarrow |xy|=xy\) .) 

» Bài tập tiếp theo: Bài 50 trang 30 SGK Toán 9 tập 1

Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 49 trang 29 SGK Toán 9 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.