Bài 44 trang 130 SGK Toán 9 tập 2

Bạn muốn giải bài 44 trang 130 SGK Toán 9 tập 2 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 9 chương 4 phần hình học để tự tin giải tốt các bài tập khác tiết ôn tập chương 4 hình trụ, hình nón và hình cầu.

Đề bài 44 trang 130 SGK Toán 9 tập 2

Cho hình vuông $ABCD$ nội tiếp đường tròn tâm $O$, bán kính $R$ và $GEF$ là tam giác đều nội tiếp đường tròn đó, $EF$ là dây song song với $AB$ (h.119). Cho hình đó quay quanh trục $GO$. Chứng minh rằng:

a) Bình phương thể tích của hình trụ sinh ra bởi hình vuông bằng tích của thể tích hình cầu sinh ra bởi hình tròn và thể tích hình nón do tam giác đều sinh ra.

b) Bình phương diện tích toàn phần của hình trụ bằng tích của diện tích hình cầu và diện tích toàn phần của hình nón.

» Bài tập trước: Bài 43 trang 130 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 44 trang 130 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

+) Thể tích hình trụ: $V=\pi r^2 h.$

+) Thể tích hình nón: $V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h.$

+) Thể tích hình cầu:  $V = \dfrac{4}{3}\pi {r^3}.$

+) Diện tích toàn phần của hình trụ: ${S_{tp}} = 2\pi rh + 2\pi {r^2}.$

+) Diện tích toàn phần của hình nón: ${S_{tp}} = \pi rl + \pi {r^2}.$

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 44 trang 130 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Khi quay hình vẽ quanh trục $GO$ ta được:

a) Thể tích hình trụ được tạo bởi hình vuông $ABCD$ là:

$\displaystyle V = \pi {\left( {{{AB} \over 2}} \right)^2}.BC$ với $BC=AB = \sqrt {OA^2+OB^2}=\sqrt {2R^2}=R\sqrt2.$

$\eqalign{ & \Rightarrow V = \pi {\left( {{{R\sqrt 2 } \over 2}} \right)^2}.R\sqrt 2 \cr & = \pi .{{2{{\rm{R}}^2}} \over 4}.R\sqrt 2 = {{\pi {{\rm{R}}^3}\sqrt 2 } \over 2} \cr & \Rightarrow {V^2} = \left( {{{\pi {R^3}\sqrt 2 } \over 2}2} \right) = {{2{\pi ^2}{R^6}} \over 2}(1) \cr}$

Thể tích hình cầu có bán kính $R$ là: $\displaystyle {V_1} = {4 \over 3}\pi {R^3}$

Thể tích hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng $\displaystyle {{EF} \over 2}$ là:

$\displaystyle {V_2} = {1 \over 3}\pi {\left( {{{EF} \over 2}} \right)^2}.GH$

Với $EF = R\sqrt3$ (cạnh tam giác đều nội tiếp trong đường tròn $(O;R)$)

và $\displaystyle GH = {{EF\sqrt 3 } \over 2} = {{R\sqrt {3.} \sqrt 3 } \over 2} = {{3R} \over 2}$

Thay vào V₂, ta có: $\displaystyle {V_2} = {1 \over 3}\pi {\left( {{{R\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2}.{{3{\rm{R}}} \over 2} = {3 \over 8}\pi {R^3}$

Ta có: $\displaystyle {V_1}{V_2} = {4 \over 3}\pi {R^3}.{3 \over 8}\pi {R^3} = {{{\pi ^2}{R^6}} \over 2}(2)$

So sánh (1) và (2) ta được : ${V^2} = {V_1}.{V_2}$

b) Diện tích toàn phần của hình trụ có bán kính $\displaystyle {{AB} \over 2}$ là:

$\eqalign{ & S = 2\pi \left( {{{AB} \over 2}} \right).BC + 2\pi {\left( {{{AB} \over 2}} \right)^2} \cr & S = 2\pi .{{R\sqrt 2 } \over 2}R\sqrt 2 + 2\pi {\left( {{{R\sqrt 2 } \over 2}} \right)^2} \cr & S = 2\pi {R^2} + \pi {R^2} = 3\pi {R^2} \cr & \Rightarrow {S^2} = {\left( {3\pi {R^2}} \right)^2} = 9{\pi ^2}.{R^4}(1) \cr}$

Diện tích mặt cầu có bán kính $R$ là: ${S_1} = {\rm{ }}4\pi {R^2}$ (2)

Diện tích toàn phần của hình nón là:

$\displaystyle {S_2} = \pi {{EF} \over 2}.FG + \pi {\left( {{{EF} \over 2}} \right)^2}$

$\displaystyle = \pi {{R\sqrt 3 } \over 2}.R\sqrt 3  + \pi {\left( {{{R\sqrt 3 } \over 2}} \right)^2} = {{9\pi {R^2}} \over 4}$

Ta có: $\displaystyle {S_1}{S_2} = 4\pi {R^2}.{{9\pi {R^2}} \over 4} = 9{\pi ^2}{R^4}(2)$

So sánh (1) và (2) ta có: ${S^2} = {\rm{ }}{S_1}.{\rm{ }}{S_2}$

» Bài tiếp theo: Bài 45 trang 131 SGK Toán 9 tập 2

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 44 trang 130 SGK Toán 9 tập 2. Mong rằng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.