Bài 41 trang 129 SGK Toán 9 tập 2

Bạn muốn giải bài 41 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 9 chương 4 phần hình học để tự tin giải tốt các bài tập khác về ôn tập chương 4 hình trụ, hình nón và hình cầu.

Đề bài 41 trang 129 SGK Toán 9 tập 2

Cho ba điểm $A, O, B$ thẳng hàng theo thứ tự đó, $OA = a, OB = b$ ($a,b$ cùng đơn vị: cm).

Qua $A$ và $B$ vẽ theo thứ tự các tia $Ax$ và $By$ cùng vuông góc với $AB$ và cùng phía với $AB$. Qua $O$ vẽ hai tia vuông góc với nhau và cắt $Ax$ ở $C$, $By$ ở $D$ (xem hình 116).

a) Chứng minh $AOC$ và $BDO$ là hai tam giác đồng dạng; từ đó suy ra tích $AC.BD$ không đổi.

b) Tính diện tích hình thang $ABDC$ khi $\widehat {COA} = {60^0}$

c) Với $\widehat {COA} = {60^0}$ cho hình vẽ quay xung quanh $AB$. Hãy tính tỉ số tích các hình do các tam giác $AOC$ và $BOD$ tạo thành

» Bài tập trước: Bài 40 trang 129 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 41 trang 129 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

a) Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.

b) Công thức tính diện tích hình thang có đáy lớn là $a,$ đáy nhỏ là $b$ và chiều cao $h$ là: $S = \dfrac{{\left( {a + b} \right)h}}{2}.$

c) Thể tích hình nón: $V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h.$

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 41 trang 129 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Xét hai tam giác vuông $AOC$ và $BDO$ ta có: $\widehat A = \widehat B = {90^0}$

$\widehat {AOC} = \widehat {B{\rm{D}}O}$ (cùng phụ với $\widehat{BOD}$).

Vậy $∆AOC$ đồng dạng $∆BDO \, \, (g-g).$

$\displaystyle \Rightarrow {{AC} \over {AO}} = {{BO} \over {B{\rm{D}}}} \, \, hay \, \, {{AC} \over a} = {b \over {B{\rm{D}}}}.$ (1)

Vậy $AC . BD = a . b$ không đổi.

b) Khi $\widehat {COA} = 60^\circ$ , xét tam giác vuông $ACO$ ta có $\tan \widehat {AOC} = \dfrac{{AC}}{{OA}} \Rightarrow \tan 60^\circ  = \dfrac{{AC}}{a} \Rightarrow AC = a\sqrt 3$

mà $AC.BD = ab$ (câu a) nên $a\sqrt 3 .BD = ab \Rightarrow BD = \dfrac{{b\sqrt 3 }}{3}$

Ta có công thức tính diện tích hình thang $ABCD$ là:

$\eqalign{ & S = {{AC + B{\rm{D}}} \over 2}.AB = \displaystyle {{a\sqrt 3 + {{b\sqrt 3 } \over 3}} \over 2}.\left( {a + b} \right) \cr & = {{\sqrt 3 } \over 6}\left( {3{{\rm{a}}^2} + 4{\rm{a}}b + {b^2}} \right)\left( {c{m^2}} \right) \cr}$

c) Theo đề bài ta có:

Tam giác $AOC$ khi quay quanh cạnh $AB$ tạo thành hình nón có chiều cao $OA = a$ và bán kính đáy $AC = a\sqrt 3$  nên thể tích hình nón là

${V_1} = \dfrac{1}{3}\pi .OA.A{C^2} = \dfrac{1}{3}\pi .a.{\left( {a\sqrt 3 } \right)^2} = \pi {a^3}\left( {c{m^3}} \right)$

Tam giác $BOD$ khi quay quanh cạnh $AB$ tạo thành hình nón có chiều cao $OB = b$ và bán kính đáy $BD = \dfrac{{b\sqrt 3 }}{3}$  nên thể tích hình nón là

${V_2} = \dfrac{1}{3}\pi .OB.B{D^2} = \dfrac{1}{3}\pi .b.{\left( {\dfrac{{b\sqrt 3 }}{3}} \right)^2} = \dfrac{{\pi {b^3}}}{9}\left( {c{m^3}} \right)$

Do đó $\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{\pi {a^3}}}{{\dfrac{{\pi {b^3}}}{9}}} = \dfrac{{9{a^3}}}{{{b^3}}}$

» Bài tiếp theo: Bài 42 trang 130 SGK Toán 9 tập 2

Trên đây là hướng dẫn cách làm và đáp án bài 41 trang 129 Toán hình học 9 tập 2. Các em cũng có thể tham khảo thêm các bài tập tại chuyên mục giải Toán 9 của doctailieu.com.