Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai

Mời các em tham khảo tổng hợp lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai cùng một số dạng bài thường gặp và hướng dẫn cách làm, qua đó nắm được các định lý, công thức và áp dụng hoàn thành các bài tập.

I. Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai

a. Phương trình trùng phương

- Định nghĩa

- Cách giải:

b. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta có các bước giải như sau:

c. Phương trình đưa về dạng phương trình tích

Để giải phương trình đưa về dạng tích, ta có các bước giải như sau:

II. Các dạng toán thường gặp về phương trình quy về phương trình bậc hai

Dạng 1: Giải phương trình trùng phương

Phương pháp:

Xét phương trình trùng phương .

Bước 1. Đặt ta được phương trình bậc hai: .

Bước 2. Giải phương trình bậc hai ẩn t , thay t trở lại phép đặt ra tìm được các nghiệm của phương trình đã cho.

Dạng 2: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

Phương pháp:

Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta có các bước giải như sau:

Bước 1. Tìm điều kiện xác định của ẩn của phương trình.

Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.

Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được ở bước 2.

Bước 4. So sánh các nghiệm tìm được ở bước 3 với điều kiện xác định và kết luận.

Dạng 3: Phương trình đưa về dạng phương trình tích

Phương pháp:

Để giải phương trình đưa về dạng tích, ta có các bước giải như sau:

Bước 1. Phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải bằng 0.

Bước 2. Xét từng nhân tử bằng 0 để tìm nghiệm.

Dạng 4: Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ

Phương pháp:

Bước 1. Tìm điều kiện xác định (nếu có)

Bước 2. Đặt ẩn phụ và giải phương tình theo ẩn mới

Bước 3. Tìm nghiệm ban đầu và so sánh với điều kiện xác định ở bước 1 để kết luận nghiệm.

Dạng 5: Giải phương trình chứa căn thức

Phương pháp:

Bước 1: Điều kiện xác định

Bước 2: Làm mất dấu căn bằng cách đặt ẩn phụ hoặc lũy thừa hai vế sau đó giải phương trình.

Bước 3: So sánh điều kiện và kết luận nghiệm.

Dạng 6: Một số dạng khác

Phương pháp:

Ta có thể dùng hằng đẳng thức, thêm bớt hạng tử, hoặc đánh giá hai vế… để giải phương trình.

III. Bài tập về phương trình quy về phương trình bậc hai

Giải các phương trình trùng phương:

a) 

b) 

Lời giải:

a) 

Đặt

Phương trình trở thành 

Nhận thấy đây là phương trình bậc hai ẩn có nên phương trình có nghiệm

Do  nên chỉ có  thỏa mãn điều kiện

Với , ta có: 

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm 

b) 

Đặt 

Phương trình trở thành: 

Nhận thấy đây là phương trình bậc hai ẩn  có nên phương trình có nghiệm

Cả 2 nghiệm của phương trình đều không thỏa mãn điều kiện t \ge 0

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

=>> Xem thêm nhiều bài tập khác trong Toán 9 chương 4 bài 7 để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài

***********

Trên đây là lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai bao gồm các kiến thức cần nắm và những dạng bài liên quan. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích phục vụ việc học tập của các em. Ngoài ra, các em hãy truy cập doctailieu.com để tham khảo thêm nhiều tài liệu học Toán lớp 9 phong phú khác mà chúng tôi đã sưu tầm và tổng hợp nhé. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!