Bạn muốn giải bài 38 trang 56 SGK Toán 9 tập 2 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 9 chương 4 phần đại số để tự tin giải tốt các bài tập khác về Phương trình quy về phương trình bậc hai.
Đề bài 38 trang 56 SGK Toán 9 tập 2
Giải các phương trình:
a) \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right)^2} = {\rm{ }}23{\rm{ }}-{\rm{ }}3x\);
b) \({x^3} + {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} = {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)({x^2}-{\rm{ }}2)\);
c) \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^3} + {\rm{ }}0,5{x^2} = {\rm{ }}x({x^2} + {\rm{ }}1,5)\);
d) \(\dfrac{x(x - 7)}{3} – 1\) = \(\dfrac{x}{2}\) - \(\dfrac{x-4}{3}\);
e) \(\dfrac{14}{x^{2}-9}\) = \(1 - \dfrac{1}{3-x}\);
f) \(\dfrac{2x}{x+1}\) = \(\dfrac{x^{2}-x+8}{(x+1)(x-4)}\)
» Bài tập trước: Bài 37 trang 56 SGK Toán 9 tập 2
Giải bài 38 trang 56 SGK Toán 9 tập 2
Hướng dẫn cách làm
a) b) c) Thực hiện phá ngoặc và chuyển vế để biến đổi đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai một ẩn. Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai thu được.
d) e) f) Bước 1: Tìm điều kiện xác định
Bước 2: Qui đồng và khử mẫu
Bước 3: Biến đổi đưa về phương trình bậc hai, giải phương trình này bằng cách sử dụng công thức nghiệm
Bước 4: So sánh điều kiện rồi kết luận nghiệm.
Đáp án chi tiết
Dưới đây là các cách giải bài 38 trang 56 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:
a) \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} + {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right)^2} = {\rm{ }}23{\rm{ }}-{\rm{ }}3x\)
\( \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}6x{\rm{ }} + {\rm{ }}9{\rm{ }} + {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}8x{\rm{ }} + {\rm{ }}16{\rm{ }} = {\rm{ }}23{\rm{ }}-{\rm{ }}3x\)
\( \Leftrightarrow {\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
\(\Delta = 25{\rm{ - }}16 = 9>0\)
Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \dfrac{{ - 5 - 3}}{{2.2}} = - 2;{x_2} = \dfrac{{ - 5 + 3}}{{2.2}} = - \dfrac{1}{2}\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
b) \({x^3} + {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} = {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)({x^2}-{\rm{ }}2)\)
\(\Leftrightarrow {\rm{ }}{x^3} + {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}6x{\rm{ }}-{\rm{ }}9{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}2\)
\({\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}2{x^2} + {\rm{ }}8x{\rm{ }}-{\rm{ }}11{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
\(\displaystyle \Delta' = 16 + 22 = 38,{x_1} = {\rm{ }}{{ - 4 + \sqrt {38} } \over 2},{x_2} = {{ - 4 - \sqrt {38} } \over 2}\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
c) \({\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}1} \right)^3} + {\rm{ }}0,5{x^2} = {\rm{ }}x({x^2} + {\rm{ }}1,5)\)
\( \Leftrightarrow {\rm{ }}{x^3}-{\rm{ }}3{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}0,5{x^2} = {\rm{ }}{x^3} + {\rm{ }}1,5x\)
\(\Leftrightarrow {\rm{ }}2,5{x^2}-{\rm{ }}1,5x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow {\rm{ }}5{x^2}-{\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}0\);
\({\rm{ }}\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}9{\rm{ }}-{\rm{ }}40{\rm{ }} = {\rm{ }} - 31{\rm{ }} < {\rm{ }}0\)
Phương trình vô nghiệm
d) \(\dfrac{x(x - 7)}{3}– 1=\dfrac{x}{2}-\dfrac{x-4}{3}\)
\( \Leftrightarrow {\rm{ }}2x\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}7} \right){\rm{ }}-{\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}2\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right)\)
\(\Leftrightarrow {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}14x{\rm{ }}-{\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}8\)
\(\Leftrightarrow {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}15x{\rm{ }}-{\rm{ }}14{\rm{ }} = {\rm{ }}0;\)
\(\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}225{\rm{ }} + {\rm{ }}112{\rm{ }} = {\rm{ }}337>0\)
\(\displaystyle {x_1} = {{15 + \sqrt {337} } \over 4},{x_2} = {\rm{ }}{{15 - \sqrt {337} } \over 4}\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.
e) \(\dfrac{14}{x^{2}-9}=1-\dfrac{1}{3-x}\). Điều kiện: \(x{\rm{ }} \ne {\rm{ }} \pm 3\)
Phương trình được viết lại: \(\dfrac{14}{x^{2}-9}\) = \(1 + \dfrac{1}{x- 3}\)
\( \Leftrightarrow {\rm{ }}14{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}9{\rm{ }} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}3 \)
\(\Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}20{\rm{ }} = {\rm{ }}0\),
\({\rm{ }}\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }}.{\rm{ }}20{\rm{ }} = {\rm{ }}81>0\)
Nên \(\displaystyle {x_1} = {{ - 1 - 9} \over 2} = - 5;{x_2} = {{ - 1 + 9} \over 2} = 4\) (thỏa mãn)
Vậy phương trình có hai nghiệm \({x_1} = {\rm{ }} - 5,{\rm{ }}{x_2} = {\rm{ }}4\).
f) \(\dfrac{2x}{x+1}\) = \(\dfrac{x^{2}-x+8}{(x+1)(x-4)}\). Điều kiện: \(x ≠ -1, x ≠ 4\)
Phương trình tương đương với:
\(2x\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}4} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}8\)
\( \Leftrightarrow {\rm{ }}2{x^2}-{\rm{ }}8x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
\(\Leftrightarrow {\rm{ }}{x^2}-{\rm{ }}7x{\rm{ }}-{\rm{ }}8{\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Có \(a – b + c = 1 – (-7) – 8 = 0\) nên \({x_1} = - 1,{x_2} = 8\)
Vì \({x_1} = - 1\) không thỏa mãn điều kiện của ẩn nên: phương trình có một nghiệm là \(x = 8\).
» Bài tiếp theo: Bài 39 trang 57 SGK Toán 9 tập 2
Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 38 trang 56 SGK Toán 9 tập 2. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.
giai bai 38 trang 56 sgk dai so 9 tap 2
giai bai 38 trang 56 sgk dai so 9 tap 2