Bạn đang tìm kiếm tài liệu tổng hợp kiến thức về phương trình bậc hai một ẩn? Hãy tham khảo ngay bài viết dưới đây của Đọc tài liệu với những lý thuyết ôn tập chương 4: Hàm số y= ax2 - Phương trình bậc hai một ẩn cùng tổng hợp các dạng toán cơ bản thường gặp. Đây sẽ là tài liệu học tập hữu ích cho học sinh và đồng thời giúp các thầy cô có thêm tài liệu hay phục vụ việc dạy học.
Cùng tham khảo nhé!
Kiến thức cần nắm ôn tập chương 4: Hàm số y= ax2 - Phương trình bậc hai một ẩn
1. Hàm số y=ax2
Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\)
a. Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
Cho hàm số \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2}\,\,(a \ne 0).\)
a) Nếu a \(>\) 0 thì hàm số nghịch biến khi x \(<\) 0 và đồng biến khi x \(>\) 0.
b) Nếu a \(<\) 0 thì hàm số đồng biến khi x \(<\) 0 và nghịch biến khi x \(>\) 0.
b. Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số \(y = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2}\,\,(a \ne 0)\) là một parabol đi qua gốc tọa độ O, nhận Oy làm trục đối xứng (O là đỉnh của parabol).
- Nếu a \(>\) 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
- Nếu a \(<\) 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
2. Phương trình bậc hai một ẩn
a. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\)
và biệt thức \(\Delta = {b^2} - 4ac\).
TH1. Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
TH2. Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép: \({x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{a}\)
TH3. Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}\)
b. Công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai
Xét phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)\) với \(b =2b’\)
và biệt thức \(\Delta ' = {b^{'2}} - ac\).
Trường hợp 1. Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Trường hợp 2. Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \dfrac{{b'}}{a}\)
Trường hợp 3. Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_{1,2}} = - \dfrac{{b' \pm \sqrt {\Delta '} }}{a}\)
c. Hệ thức vi-et.
Cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\). Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình thì \(\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\P = {x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)
d. Ứng dụng của hệ thức vi-ét.
a) Xét phương trình bậc hai: \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\)
- Nếu phương trình có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1\), nghiệm kia là \( {x_2} = \dfrac{c}{a}.\)
- Nếu phương trình có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = - 1\), nghiệm kia là \({x_2} = - \dfrac{c}{a}\).
b) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \( {X^2} - SX + P = 0\).
3. Phương trình đưa về phương trình bậc hai
a. Phương trình trùng phương
+ Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
\( a{x^4} + b{x^2} + c = 0\,(a \ne 0).\)
+ Cách giải: Đặt ẩn phụ \(t = {x^2}(t \ge 0)\) để đưa phương trình về phương trình bậc hai:
\( a{t^2} + bt + c = 0\,(a \ne 0).\)
b. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta có các bước giải như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của ẩn của phương trình.
Bước 2.
Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được ở bước 2.
Bước 4. So sánh các nghiệm tìm được ở bước 3 với điều kiện xác định và kết luận.
c. Phương trình đưa về dạng tích
Để giải phương trình đưa về dạng tích, ta có các bước giải như sau:
Bước 1. Phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải bằng 0.
Bước 2. Xét từng nhân tử bằng 0 để tìm nghiệm.
4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập phương trình:
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện cho ẩn số.
+ Biểu thị các dữ kiện chưa biết qua ẩn số.
+ Lập phương trình biểu thị tương quan giữa ẩn số và các dữ kiện đã biết.
Bước 2. Giải phương trình.
Bước 3. Đối chiếu nghiệm của phương trình (nếu có) với điều kiện ẩn số và đề bài để đưa ra kết luận.
****************
Trên đây là lý thuyết ôn tập chương 4: Hàm số y= ax2 - Phương trình bậc hai một ẩn bao gồm các kiến thức cần nắm và những dạng bài liên quan. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích phục vụ việc học tập của các em. Ngoài ra, các em hãy truy cập doctailieu.com để tham khảo thêm nhiều tài liệu học Toán lớp 9 phong phú khác mà chúng tôi đã sưu tầm và tổng hợp nhé. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!