Đề bài
Cho đa thức:
M(x) = 5x³ + 2x⁴ – x² + 3x² – x³ – x⁴ + 1 – 4x³
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính M(1) và M(-1).
c) Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Hướng dẫn giải
a) Thu gọn và sắp xếp:
M(x) = 2x⁴ – x⁴ + 5x³ – x³ – 4x³ + 3x² – x² + 1
= x⁴ + 2x² +1
b) M(1) = 1⁴ + 2.1² + 1 = 4
M(–1) = (–1)⁴ + 2(–1)² + 1 = 4
c) Ta có : M(x) = x⁴ + 2x² + 1
Vì x⁴ và 2x² luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x
nên x⁴ và 2x² + 1 > 0 với mọi x
Tức là M(x) ≠ 0 với mọi x.
Vậy đa thức trên không có nghiệm.
(Ghi nhớ: x⁴, x², ... có số mũ chẵn nên lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi giá trị của x. Ví dụ: nếu cho x = -2, chúng ta sẽ có (-2)² = 4 > 0)