Đề bài
Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.
Phương pháp
Áp dụng tính chất tam giác cân và trung tuyến của tam giác, từ đó chứng minh hai tam giác bằng nhau.
Hướng dẫn giải
Giả sử ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN, ta chứng minh BM = CN.
∆ABC cân tại A nên AB = AC.
Vì M, N lần lượt là hai trung điểm của cạnh AB và AC, suy ra:
AN = BN = AM = CM (= AB/2 = AC/2)
Xét ΔBCM và ΔCBN có:
- Cạnh BC chung
- góc BCM = góc CBN (do ΔABC cân)
- CM = BN (cmt)
Vậy ΔBCM = ΔCBN (c.g.c)
⇒ BM = CN (đpcm).