Bài 9.36 trang 84 sgk toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
Câu hỏi
Cho tam giác ABC có \(\widehat {BAC}\) là góc tù. Lấy điểm D nằm giữa A và B, lấy điểm E nằm giữa A và C (H.9.51). Chứng minh DE < BC.
Bài giải
Ta có \(\widehat {BAC}\) là góc tù nên \(\widehat {ADE},\widehat {AED}\) là các góc nhọn
\( \Rightarrow \widehat {DEC}\) là góc tù
\( \Rightarrow DE < DC\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác DEC). (1)
Xét tam giác ADC có:
\(\widehat {DAC}\) là góc tù nên \(\widehat {ADC},\widehat {ACD}\) là các góc nhọn
\( \Rightarrow \widehat {BDC}\) là góc tù.
\( \Rightarrow DC < BC\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác BDC) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BC > DE
Bài 9.37 trang 84 sgk toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
Câu hỏi
Cho tam giác ABC ( AB > AC). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa D và C, C nằm giữa B và E, BD = BA, CE = CA ( H.9.52)
a) So sánh \(\widehat {ADE}\) và \(\widehat {AED}\).
b) So sánh các đoạn thẳng AD và AE.
Bài giải
a)
\(AB > AC \Rightarrow \widehat {ABC} < \widehat {ACB}\)( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ABC)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {180^0} - \widehat {ABD} < {180^0} - \widehat {ACE}\\ \Rightarrow \widehat {ABD} > \widehat {ACE}\end{array}\)
Tam giác ABD cân tại B ( BD= BA) \( \Rightarrow \widehat {ABD} = {180^0} - 2\widehat {ADB}\)
Tam giác ACE cân tại C ( CE = CA)\( \Rightarrow \widehat {ACE} = {180^0} - 2\widehat {AEC}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow {{180}^0} - 2\widehat {ADB} > {{180}^0} - 2\widehat {AEC}}\\{ \Rightarrow \widehat {ADB} < \widehat {AEC}}\\{Hay{\mkern 1mu} \widehat {ADE} < \widehat {AED}}\end{array}\)
b) Xét tam giác ADE ta có : \(\widehat {ADB} < \widehat {AEC}\)
\( \Rightarrow AD > AE\)(Mối liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác).
Bài 9.38 trang 84 sgk toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
Câu hỏi
Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng
a)\(AI < \dfrac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)\)
b)\(AM < \dfrac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)\)
Bài giải
a)
AI là đường cao từ A xuống đoạn thẳng BC
\( \Rightarrow AI\) là khoảng cách từ A đến BC
\( \Rightarrow AI\) ngắn nhất
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AI < AB\\AI < AC\end{array} \right.\\ \Rightarrow 2AI < AB + AC\\ \Rightarrow AI < \dfrac{1}{2}\left( {AB + AC} \right)\end{array}\)
b)
Lấy D sao cho M là trung điểm của AD
Xét \(\Delta ABM\) và \(DCM\) có
AM = DM ( M là trung điểm củaAD)
BM = CM ( M là trung điểm của BC)
\(\widehat {AMB} = \widehat {CMD}\)( 2 góc đối đỉnh)
\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta DCM\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow AB = CD\)(cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ADC\) ta có: AD < AC + CD (bất đẳng thức tam giác)
\( \Rightarrow \) 2AM < AC + AB
\( \Rightarrow \) AM < \(\dfrac{1}{2}\)(AB + AC)
Bài 9.39 trang 84 sgk toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
Câu hỏi
Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho BD= 2 DC. Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.53). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A
Gợi ý D là trọng tâm của tam gíac ABE, tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là trung tuyến.
Bài giải
C là trung điểm của AE
\( \Rightarrow \) BC là trung tuyến của tam giác ABE (1)
D thuộc BC, \(BD = 2DC \Rightarrow BD = 2\left( {BC - BD} \right) \Rightarrow 3BD = 2BC \Rightarrow BD = \dfrac{2}{3}BC\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: D là trọng tâm của tam giác ABE
\( \Rightarrow \) AD là đường trung tuyến ứng với BE
mà AD là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) hay \(\widehat {ABE}\) thuộc tam giác ABE
\( \Rightarrow \) Tam giác ABE cân tại A.
Bài 9.40 trang 84 sgk toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
Câu hỏi
Một sợ dây thép dài 1,2m. Cần đánh dấu trên sợ dây thép đó hai điểm để khi uốn gập nó lại tại hai điểm đó sẽ tạo thành tam giác cân có một cạnh bằng 30 cm (h.9.54). Em hãy mô tả các cách đánh dấu hai điểm trên sợi dây thép.
Bài giải
TH1: Cạnh bên bằng 30 cm
Khi đó cạnh đáy bằng: 120 – (30 + 30 ) =60 (cm)
Đánh dấu AB = CD = 30 cm, BC = 60 cm
TH2: Cạnh đáy bằng 30 cm
Khi đó cạnh bên bằng: (120 – 30) : 2 = 45 (cm)
Đánh dấu AB = CD = 45 cm
Bài tiếp theo: |
Xem thêm:
- Trang 62 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
- Trang 65 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
- Trang 69 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
- Trang 71 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
- Trang 76 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
- Trang 81 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
- Trang 83 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức
Trên đây là chi tiết hướng dẫn Giải bài tập Trang 84 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức được Đọc Tài Liệu biên soạn với mong muốn hỗ trợ các em học sinh học tốt hơn môn Toán lớp 7
Hướng dẫn giải Toán 7 Kết nối tri thức bởi Đọc Tài Liệu