Trang 81 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức

Xuất bản ngày 08/09/2022 - Tác giả:

Giải bài tập 26, 27, 28, 29, 30 trang 81 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức chi tiết hướng dẫn và đáp án giúp các em học tốt hơn

Bài 9.26 trang 81 sgk toán 7 tập 2 Kết nối tri thức

Câu hỏi

Gọi H là trực tâm của tam giác ABC không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HCA, HAB.

Bài giải

Bai 9.25 trang 81 sgk toan 7 tap 2 Ket noi tri thuc

a)

Trong ΔABC ta có H là trực tâm nên:

AH ⊥ BC tại N, BH ⊥ AC tại P, CH ⊥ AB tại M

Trong ΔAHB, ta có:

HM ⊥ AB

BN ⊥ AH

Mà MH cắt BN tại C

=> C là trực tâm của tam giác AHB.

Trong ΔHAC, ta có:

HP ⊥ AC

CN ⊥ AH

Mà HP cắt CN tại B

=> B là trực tâm của ΔHAC.

Trong ΔHBC, ta có:

HN ⊥ BC

BM ⊥ HC

Mà HN cắt BM tại A

=> A là trực tâm của tam giác HBC

Bài 9.27 trang 81 sgk toán 7 tập 2 Kết nối tri thức

Câu hỏi

Cho tam giác ABC có \(\widehat A = {100^0}\)  và trực tâm H. Tìm góc BHC.

Bài giải

Bai 9.27 trang 81 sgk toan 7 tap 2 Ket noi tri thuc

Gọi E là chân đường cao từ C xuống AB, D là chân đường cao từ B xuống AC

=> HC ⊥ BE, HB ⊥ CD

Ta có:

\(\begin{array}{l}\widehat {BAC} + \widehat {BAD} = {180^0}\\ \Rightarrow {100^0} + \widehat {BAD} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat {BAD} = {180^0} - {100^0}\\ \Rightarrow \widehat {BAD} = {80^0}\end{array}\)

∆ ADB là tam giác vuông tại D:

\(\begin{array}{l}\widehat {BAD} + \widehat {ABD} = {90^0}\\ \Rightarrow {80^0} + \widehat {ABD} = {90^0}\\ \Rightarrow \widehat {ABD} = {10^0}\end{array}\)

∆ BEH là tam giác vuông tại E

\(\begin{array}{l}\widehat {EBH} + \widehat {BHE} = {90^0}\\ \Rightarrow {10^0} + \widehat {BHE} = {90^0}\\ \Rightarrow \widehat {BHE} = {80^0}\end{array}\)

Hay \(\widehat {BHC} = {80^0}\)

Bài 9.28 trang 81 sgk toán 7 tập 2 Kết nối tri thức

Câu hỏi

Xét điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.

Bài giải

Bai 9.28 trang 81 sgk toan 7 tap 2 Ket noi tri thuc

O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC

\( \Rightarrow \) \(OA = OB = OC\)

\( \Rightarrow \) \(\Delta OAB\) cân tại O.

Giả sử O là trung điểm BC

\( \Rightarrow \widehat {OAB} = \widehat {OBA}\)

\(\Delta OAC\) cân tại O

\( \Rightarrow \widehat {OAC} = \widehat {OCA}\)

Xét tam giác ABC có

\(\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat A + \widehat {OAB} + \widehat {OAC} = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat A + \widehat A = {180^0}\\ \Rightarrow \widehat A = {90^0}\end{array}\)

Vậy nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.

Bài 9.29 trang 81 sgk toán 7 tập 2 Kết nối tri thức

Câu hỏi

a) Có một chi tiết máy ( đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. (H.9.46). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này ?

b) Trên bản đồ, ba khu dân cư được quy hoạch tại điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy tìm trên bản đồ một điểm M cách đều A, B, C để quy hoạch một trường học

Bài giải

a)

Bai 9.29 trang 81 sgk toan 7 tap 2 Ket noi tri thuc hinh 1

- Lấy ba điểm phân biệt A, B, C trên đường viền ngoài chi tiết máy.

- Vẽ đường trung trực cạnh AB và cạnh BC. Hai đường trung trực này cắt nhau tại O. Khi đó O là tâm cần xác định.

- Bán kính đường tròn cần tìm là độ dài đoạn OB (hoặc OA hoặc OC).

b)

Bai 9.29 trang 81 sgk toan 7 tap 2 Ket noi tri thuc hinh 2

- Bước 1: Vẽ đường trung trực của các đoạn AB, AC, BC

- Bước 2: 3 đường trung trực này cắt nhau tại M. Khi đó MA= MB=MC.

- Bước 3: M là điểm cần xác định.

Bài 9.30 trang 81 sgk toán 7 tập 2 Kết nối tri thức

Câu hỏi

Cho hai đường thẳng không vuông góc b,c cắt nhau tại điểm A và cho điểm H không thuộc b và c (H.9.47). Hãy tìm điểm B thuộc b, điểm C thuộc c sao cho tam giác ABC nhận H làm trực tâm.

Bài giải

Bai 9.30 trang 81 sgk toan 7 tap 2 Ket noi tri thuc

- Kẻ HD \( \bot \) đường thẳng c tại điểm D, HE \( \bot \) đường thẳng b tại điểm E

- Nối A với H. Kéo dài DH cắt đường thẳng b tại B.

Từ B kẻ đường vuông góc với AH, đường thẳng đó cắt đường thẳng c tại 1 điểm. Điểm đó chính là điểm C.

=> H là trực tâm của tam giác ABC.

Bài tiếp theo: Trang 83 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức

Xem thêm:

Trên đây là chi tiết hướng dẫn Giải bài tập Trang 81 SGK Toán 7 tập 2 Kết nối tri thức được Đọc Tài Liệu biên soạn với mong muốn hỗ trợ các em học sinh học tốt hơn môn Toán lớp 7

Hướng dẫn giải Toán 7 Kết nối tri thức bởi Đọc Tài Liệu

Bạn còn vấn đề gì băn khoăn?
Vui lòng cung cấp thêm thông tin để chúng tôi giúp bạn
Hủy

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM