Bài 2.4 trang 30 sgk toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
Câu hỏi
Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\y \ge 0\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x + {y^2} < 0\\y - x > 1\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z < 0\\y < 0\end{array} \right.\)
d) \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y < {3^2}\\{4^2}x + 3y < 1\end{array} \right.\)
Bài giải
a) Ta thấy hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\y \ge 0\end{array} \right.\) gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn là \(x < 0\) và \(y \ge 0\)
=> Hệ trên là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Ta thấy hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + {y^2} < 0\\y - x > 1\end{array} \right.\) không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì \(x + {y^2} < 0\) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn (chứa \({y^2}\))
c) Ta thấy hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x + y + z < 0\\y < 0\end{array} \right.\) không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì \(x + y + z < 0\) không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có 3 ẩn)
d) Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + y < {3^2}\\{4^2}x + 3y < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2x + y < 9\\16x + 3y < 1\end{array} \right.\)
Đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn là \( - 2x + y < 9\) và \(16x + 3y < 1\)
Chú ý
Bất phương trình dạng ax<0 cũng là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì ở đây ta có hệ số b=0.
Bài 2.5 trang 30 sgk toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
Câu hỏi
Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}y - x < - 1\\x > 0\\y < 0\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\2x + y \le 4\end{array} \right.\)
c) \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\x + y > 5\\x - y < 0\end{array} \right.\)
Bài giải
a)
Xác định miền nghiệm của BPT \(y - x < - 1\)
+ Vẽ đường thẳng d: \(y-x= - 1\) đi qua A(1;0) và B(0;-1)
+ Vì \(0-0= 0 > - 1\) nên tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn BPT \(y - x < - 1\)
Do đó, miền nghiệm của BPT \(y - x < - 1\) là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ O.
Miền nghiệm của BPT \(x > 0\) là nửa mặt phẳng bên phải Oy (không kể trục Oy).
Miền nghiệm của BPT \(y < 0\) là nửa mặt phẳng dưới Ox (không kể trục Ox).
Khi đó miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền không gạch (Không kể đoạn thẳng AB và các trục tọa độ).
b)
Miền nghiệm của BPT \(x \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0) (kể cả trục Oy).
Miền nghiệm của BPT \(y \ge 0\) là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;1) (kể cả trục Ox).
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y \le 4\)
+ Vẽ đường thẳng d: \(2x + y = 4\) đi qua A(2;0) và B(0;4)
+ Vì \(2.0 + 0 = 0 < 4\) nên tọa độ điểm O(0;0) thỏa mãn BPT \(2x + y \le 4\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y \le 4\) là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O.
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền tam giác OAB (kể cả các đoạn thẳng OA, OB, AB).
c)
Miền nghiệm của bất phương trình \(x \ge 0\) là nửa mặt phẳng bên phải Oy (kể cả trục Oy).
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x + y > 5\)
+ Vẽ đường thẳng d: \(x + y = 5\)
+ Vì \(0 + 0 = 0 < 5\) nên tọa độ điểm O(0;0) không thỏa mãn bất phương trình \(x + y > 5\).
Do đó, miền nghiệm của BPT \(x + y > 5\) là nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ O.
Xác định miền nghiệm của bất phương trình \(x - y < 0\)
+ Vẽ đường thẳng d: \(x - y = 0\)
+ Vì \(1 - 0 = 1 > 0\) nên tọa độ điểm (1;0) không thỏa mãn bất phương trình \(x - y < 0\)
Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(x - y < 0\) là nửa mặt phẳng bờ d’ không chứa điểm (1;0).
Vậy miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là miền màu trắng (không kể d và d’)
Bài 2.6 trang 30 sgk toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
Câu hỏi
Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn, giá tiền 1 kg thịt bò là 250 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 160 nghìn đồng. Giả sử gia đình đó mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn.
Bài giải
a)
| - | Thịt bò | Thịt lợn |
|---|---|---|
| Protein | 800/1kg | 600/1kg |
| Lipit | 200/1kg | 400/1kg |
a) Giả sử gia đình đó mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn.
Số lượng thịt bò và thịt lợn phải là một số không âm nên ta có: \(x \ge 0,y \ge 0\).
Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein trong thức ăn mỗi ngày nên ta có: \(800x + 600y \ge 900 \Leftrightarrow 8x + 6y \ge 9\)
Một gia đình cần ít nhất 400 đơn vị protein trong thức ăn mỗi ngày nên ta có: \(200x + 400y \ge 400 \Leftrightarrow x + 2y \ge 2\)
Vì gia đình này chỉ mua nhiều nhất là 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn nên ta có:
\(x \le 1,6\) và \(y \le 1,1\).
Vậy ta có hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\\x \le 1,6\\y \le 1,1\end{array} \right.\)
Miền nghiệm của hệ là tứ giác ABCD với
A(1,6;0,2) (giao của d’ và đường thẳng x=1,6)
B(1,6;1,1) (giao của đường thẳng x=1,6 và đường thẳng y=1,1)
C(0,3;1,1) (giao của d và đường thẳng y=1,1)
D(0,6;0,7) (giao của d và d’)
b) Vì số tiền mỗi kg thịt bò và thịt lợn lần lượt là 250 nghìn đồng và 160 nghìn đồng nên ta có
\(F\left( {x;y} \right) = 250x + 160y\)(nghìn đồng)
c)
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) khi (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\\x \le 1,6\\y \le 1,1\end{array} \right.\)
Ta có F(1,6;0,2)=250.1,6+160.0,2=432.
F(1,6;1,1)=250.1,6+160.1,1=576
F(0,3;1,1)=251
F(0,6;0,7)=262
Giá trị nhỏ nhất là F(0,3;1,1)=251.
Vậy để chi phí ít nhất thì cần mua 0,3kg thịt bò và 1,1 thịt lợn.
Chú ý
Đơn vị của F phải là nghìn đồng.
b)
Vì số tiền mỗi kg thịt bò và thịt lợn lần lượt là 250 nghìn đồng và 160 nghìn đồng nên ta có
\(F\left( {x;y} \right) = 250x + 160y\)(nghìn đồng)
c)
Ta cần tìm giá trị lớn nhất của F(x;y) khi (x;y) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\\x \le 1,6\\y \le 1,1\end{array} \right.\)
Ta có F(1,6;0,2)=250.1,6+160.0,2=432.
F(1,6;1,1)=250.1,6+160.1,1=576
F(0,3;1,1)=251
F(0,6;0,7)=262
Giá trị nhỏ nhất là F(0,3;1,1)=251.
Vậy để chi phí ít nhất thì cần mua 0,3kg thịt bò và 1,1 thịt lợn.
Bài tiếp theo: Trang 31 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức
Xem thêm:
Trên đây là chi tiết hướng dẫn Giải bài tập Trang 30 SGK Toán 10 tập 1 Kết nối tri thức được Đọc Tài Liệu biên soạn với mong muốn hỗ trợ các em học sinh học tốt hơn môn Toán lớp 10
Hướng dẫn giải Toán 10 Kết nối tri thức bởi Đọc Tài Liệu