Toán 7 Cánh Diều trang 69 : Giải bài tập trang 69 SGK Toán 7 Cánh Diều tập 1

Xuất bản ngày 05/08/2022 - Tác giả:

Giải bài tập Toán 7 Cánh diều trang 69 chi tiết hướng dẫn và đáp án bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 trang 69 SGK Toán 7 Cánh Diều tập 1

Bài 1 trang 69 Toán 7 Cánh Diều tập 1

Câu hỏi

Tìm những số vô tỉ trong các số sau đây:

-6,123(456);\( - \sqrt 4 ;\sqrt {\frac{4}{9}} ;\sqrt {11}; \sqrt{15}\)

Bài giải

\(-6,123(456)\) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên không là số vô tỉ

\( - \sqrt 4  =  - 2\) không là số vô tỉ

\(\sqrt {\frac{4}{9}}  = \frac{2}{3}\) không là số vô tỉ

\(\sqrt {11} \) là số vô tỉ vì không thể viết được dưới dạng \(\dfrac{a}{b}(a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0)\)

\(\sqrt {15} \) là số vô tỉ vì không thể viết được dưới dạng \(\dfrac{a}{b}(a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0)\)

Vậy trong các số trên có \(\sqrt {11};\sqrt {15} \) là số vô tỉ

Chú ý:

Căn bậc hai của một số nguyên tố luôn là số vô tỉ

Bài 2 trang 69 Toán 7 Cánh Diều tập 1

Câu hỏi

So sánh:

a) 4,9(18) và 4,928…; 

b) -4,315 và -4,318..;

c) \(\sqrt 3\)  và \(\sqrt {\frac{7}{2}} \)

Bài giải

a) \(4,9(18) = 4,91818…< 4,928…\) (vì chữ số hàng phần trăm của 4,91818 là 1 nhỏ hơn chữ số hàng phần trăm của 4,928 là 2)

Vậy \(4,9(18) < 4,928\)

b) Vì \(4,315 < 4,318\)… nên \(-4,315 > -4,318\)

c) Vì \(3 < \frac{7}{2}\) nên \(\sqrt 3  < \sqrt {\frac{7}{2}}\)

Bài 3 trang 69 Toán 7 Cánh Diều tập 1

Câu hỏi

a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

\(6;\sqrt {35} ;\sqrt {47} ; - 1,7; - \sqrt 3 ;0\)

b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:

\( - \sqrt {2,3} ;\sqrt {5\frac{1}{6}} ;0;\sqrt {5,3} ; - \sqrt {2\frac{1}{3}} ; - 1,5\)

Bài giải

a) Ta có:

\(6 = \sqrt {36} ; - 1,7 =  - \sqrt {2,89} \)

Vì 0 < 2,89 < 3 nên 0> \( - \sqrt {2,89}  >  - \sqrt 3 \) hay 0 > -1,7 > \( - \sqrt 3 \)

Vì 0 < 35 < 36 < 47  nên \(0 < \sqrt {35}  < \sqrt {36}  < \sqrt {47} \) hay 0 < \(\sqrt {35}  < 6 < \sqrt {47} \)

Vậy các số theo thứ tự tăng dần là: \( - \sqrt 3 ; - 1,7;0;\sqrt {35} ;6;\sqrt {47} \)

b) Ta có:

\(\sqrt {5\frac{1}{6}}  = \sqrt {5,1(6)} ; - \sqrt {2\frac{1}{3}}  =  - \sqrt {2,(3)} \); -1,5 = \( - \sqrt {2,25} \)

Vì 0 < 2,25 < 2,3 < 2,(3) nên 0> \( - \sqrt {2,25}  >  - \sqrt {2,3}  >  - \sqrt {2,(3)} \) hay 0 > -1,5 > \( - \sqrt {2,3}  >  - \sqrt {2\frac{1}{3}} \)

Vì 5,3 > 5,1(6) > 0 nên \(\sqrt {5,3}  > \sqrt {5,1(6)} \)> 0 hay \(\sqrt {5,3}  > \sqrt {5\frac{1}{6}}  > 0\)

Vậy các số theo thứ tự giảm dần là: \(\sqrt {5,3} ;\sqrt {5\frac{1}{6}} ;0\); -1,5; \( - \sqrt {2,3} ; - \sqrt {2\frac{1}{3}} \)

Bài 4 trang 69 Toán 7 Cánh Diều tập 1

Câu hỏi

Tính:

\(\begin{array}{l}a)2.\sqrt 6 .( - \sqrt 6 );\\b)\sqrt {1,44}  - 2.{(\sqrt {0,6} )^2};\\c)0,1.{(\sqrt 7 )^2} + \sqrt {1,69} ;\\d)( - 0,1).{(\sqrt {120} )^2} - \frac{1}{4}.{(\sqrt {20} )^2}\end{array}\)

Bài giải

\(\begin{array}{l}a)2.\sqrt 6 .( - \sqrt 6 )\\ = - 2.\sqrt 6 .\sqrt 6 \\ = - 2.{(\sqrt 6 )^2}\\ = - 2.6\\ = - 12\\b)\sqrt {1,44} - 2.{(\sqrt {0,6} )^2}\\ = 1,2 - 2.0,6\\ = 1,2 - 1,2\\ = 0\\c)0,1.{(\sqrt 7 )^2} + \sqrt {1,69} \\ = 0,1.7 + 1,3 \\= 0,7 + 1,3 \\= 2\\d)( - 0,1).{(\sqrt {120} )^2} - \frac{1}{4}.{(\sqrt {20} )^2} \\= ( - 0,1).120 - \frac{1}{4}.20\\ = - 12 - 5\\ = - (12 + 5)\\ = - 17\end{array}\)

Bài 5 trang 69 Toán 7 Cánh Diều tập 1

Câu hỏi

Tìm số x không âm, biết:

\(\begin{array}{l}a)\sqrt x  - 16 = 0;\\b)2\sqrt x  = 1,5;\\c)\sqrt {x + 4}  - 0,6 = 2,4\end{array}\)

Bài giải

\(\begin{array}{l}a)\sqrt x  - 16 = 0\\\sqrt x  = 16\\x = {16^2}\\x = 256\end{array}\)

Vậy \( x = 256\)

\(\begin{array}{l}b)2\sqrt x  = 1,5\\\sqrt x  = 1,5:2\\\sqrt x  = 0.75\\x = {(0,75)^2}\\x = 0,5625\end{array}\)

Vậy \(x = 0,5625\)

\(\begin{array}{l}c)\sqrt {x + 4}  - 0,6 = 2,4\\\sqrt {x + 4}  = 2,4 + 0,6\\\sqrt {x + 4}  = 3\\x + 4 = 9\\x = 5\end{array}\)

Vậy \(x = 5\)

Bài 6 trang 69 Toán 7 Cánh Diều tập 1

Câu hỏi

Tìm số x trong các tỉ lệ thức sau:

\(\begin{array}{l}a)\frac{x}{{ - 3}} = \frac{7}{{0,75}};\\b) - 0,52:x = \sqrt {1,96} :( - 1,5);\\c)x:\sqrt 5  = \sqrt 5 :x\end{array}\)

Bài giải

\(\begin{array}{l}a)\frac{x}{{ - 3}} = \frac{7}{{0,75}}\\ \Rightarrow x.0,75 = ( - 3).7\\ \Rightarrow x = \frac{{( - 3).7}}{{0,75}} =  - 28\end{array}\)

Vậy x = 28

\(\begin{array}{l}b) - 0,52:x = \sqrt {1,96} :( - 1,5)\\ - 0,52:x = 1,3:( - 1,5)\\ - 0,52:x =  - 1,95\\x = ( - 0,52):( - 1,95)\\x = \frac{4}{{15}}\end{array}\)

Vậy x = \(\frac{4}{{15}}\)

\(\begin{array}{l}c)x:\sqrt 5  = \sqrt 5 :x\\ \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{x}\\ \Rightarrow x.x = \sqrt 5 .\sqrt 5 \\ \Leftrightarrow {x^2} = 5\\ \Leftrightarrow \left[ {_{x =  - \sqrt 5 }^{x = \sqrt 5 }} \right.\end{array}\)

Vậy x \( \in \{ \sqrt 5 ; - \sqrt 5 \} \)

Chú ý:

Nếu \({x^2} = a(a > 0)\) thì x = \(\sqrt a \) hoặc x = -\(\sqrt a \)

Bài 7 trang 69 Toán 7 Cánh Diều tập 1

Câu hỏi

Cho \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)với \(b – d  \ne 0; b + 2d  \ne 0\). Chứng tỏ rằng:

\(\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}\)

Bài giải

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\); \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}\) Như vậy, \(\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}\) (đpcm)

Bài 8 trang 69 Toán 7 Cánh Diều tập 1

Câu hỏi

Tìm ba số x,y,z biết: \(\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{9}\)  và \( x – y + z = \frac{7}{3}\)

Bài giải

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{9} = \frac{{x - y + z}}{{5 - 7 + 9}} = \frac{{\frac{7}{3}}}{7} = \frac{7}{3}.\frac{1}{7} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow x = 5.\frac{1}{3} = \frac{5}{3};\\y = 7.\frac{1}{3} = \frac{7}{3}\\z = 9.\frac{1}{3} = \frac{9}{3} = 3\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{5}{3};y = \frac{7}{3};z = 3\)

Bài 9 trang 69 Toán 7 Cánh Diều tập 1

Câu hỏi

Lớp 7A có 45 học sinh. Trong đợt sơ kết Học kì I, số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3;4;2. Tính số học sinh ở mỗi mức, biết trong lớp không có học sinh nào ở mức Chưa đạt.

Bài giải

Gọi số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt là x,y,z \((x,y,z \in \mathbb{N})\)

Vì lớp 7A có 45 học sinh và không có học sinh nào ở mức Chưa đạt nên \(x+y+z =45\)

Vì số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3;4;2 nên \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 2}} = \frac{{45}}{9} = 5\\ \Rightarrow x = 3.5 = 15\\y = 4.5 = 20\\z = 2.5 = 10\end{array}\)

Vậy số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt lần lượt là: 15 bạn, 20 bạn và 10 bạn.

Bài tiếp theo: Toán 7 Cánh Diều trang 70

Xem thêm:

Trên đây là chi tiết hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Cánh Diều trang 69 được Đọc Tài Liệu biên soạn với mong muốn hỗ trợ các em học sinh học tốt hơn môn Toán lớp 7

Hướng dẫn giải Toán 7 Cánh Diều bởi Đọc Tài Liệu

Bạn còn vấn đề gì băn khoăn?
Vui lòng cung cấp thêm thông tin để chúng tôi giúp bạn
Hủy

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM