Toán 7 Cánh Diều trang 69 : Giải bài tập trang 69 SGK Toán 7 Cánh Diều tập 1

Bài 1 trang 69 Toán 7 Cánh Diều tập 1

Câu hỏi

Tìm những số vô tỉ trong các số sau đây:

-6,123(456);$- \sqrt 4 ;\sqrt {\frac{4}{9}} ;\sqrt {11}; \sqrt{15}$

Bài giải

Vì $-6,123(456)$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên không là số vô tỉ

$- \sqrt 4  =  - 2$ không là số vô tỉ

$\sqrt {\frac{4}{9}}  = \frac{2}{3}$ không là số vô tỉ

$\sqrt {11}$ là số vô tỉ vì không thể viết được dưới dạng $\dfrac{a}{b}(a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0)$

$\sqrt {15}$ là số vô tỉ vì không thể viết được dưới dạng $\dfrac{a}{b}(a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0)$

Vậy trong các số trên có $\sqrt {11};\sqrt {15}$ là số vô tỉ

Chú ý:

Căn bậc hai của một số nguyên tố luôn là số vô tỉ

Bài 2 trang 69 Toán 7 Cánh Diều tập 1

Câu hỏi

So sánh:

a) 4,9(18) và 4,928…; 

b) -4,315 và -4,318..;

c) $\sqrt 3$  và $\sqrt {\frac{7}{2}}$

Bài giải

a) $4,9(18) = 4,91818…< 4,928…$ (vì chữ số hàng phần trăm của 4,91818 là 1 nhỏ hơn chữ số hàng phần trăm của 4,928 là 2)

Vậy $4,9(18) < 4,928$

b) Vì $4,315 < 4,318$… nên $-4,315 > -4,318$…

c) Vì $3 < \frac{7}{2}$ nên $\sqrt 3  < \sqrt {\frac{7}{2}}$

Bài 3 trang 69 Toán 7 Cánh Diều tập 1

Câu hỏi

a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

$6;\sqrt {35} ;\sqrt {47} ; - 1,7; - \sqrt 3 ;0$

b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:

$- \sqrt {2,3} ;\sqrt {5\frac{1}{6}} ;0;\sqrt {5,3} ; - \sqrt {2\frac{1}{3}} ; - 1,5$

Bài giải

a) Ta có:

$6 = \sqrt {36} ; - 1,7 =  - \sqrt {2,89}$

Vì 0 < 2,89 < 3 nên 0> $- \sqrt {2,89}  >  - \sqrt 3$ hay 0 > -1,7 > $- \sqrt 3$

Vì 0 < 35 < 36 < 47  nên $0 < \sqrt {35}  < \sqrt {36}  < \sqrt {47}$ hay 0 < $\sqrt {35}  < 6 < \sqrt {47}$

Vậy các số theo thứ tự tăng dần là: $- \sqrt 3 ; - 1,7;0;\sqrt {35} ;6;\sqrt {47}$

b) Ta có:

$\sqrt {5\frac{1}{6}}  = \sqrt {5,1(6)} ; - \sqrt {2\frac{1}{3}}  =  - \sqrt {2,(3)}$; -1,5 = $- \sqrt {2,25}$

Vì 0 < 2,25 < 2,3 < 2,(3) nên 0> $- \sqrt {2,25}  >  - \sqrt {2,3}  >  - \sqrt {2,(3)}$ hay 0 > -1,5 > $- \sqrt {2,3}  >  - \sqrt {2\frac{1}{3}}$

Vì 5,3 > 5,1(6) > 0 nên $\sqrt {5,3}  > \sqrt {5,1(6)}$> 0 hay $\sqrt {5,3}  > \sqrt {5\frac{1}{6}}  > 0$

Vậy các số theo thứ tự giảm dần là: $\sqrt {5,3} ;\sqrt {5\frac{1}{6}} ;0$; -1,5; $- \sqrt {2,3} ; - \sqrt {2\frac{1}{3}}$

Bài 4 trang 69 Toán 7 Cánh Diều tập 1

Câu hỏi

Tính:

$\begin{array}{l}a)2.\sqrt 6 .( - \sqrt 6 );\\b)\sqrt {1,44}  - 2.{(\sqrt {0,6} )^2};\\c)0,1.{(\sqrt 7 )^2} + \sqrt {1,69} ;\\d)( - 0,1).{(\sqrt {120} )^2} - \frac{1}{4}.{(\sqrt {20} )^2}\end{array}$

Bài giải

$\begin{array}{l}a)2.\sqrt 6 .( - \sqrt 6 )\\ = - 2.\sqrt 6 .\sqrt 6 \\ = - 2.{(\sqrt 6 )^2}\\ = - 2.6\\ = - 12\\b)\sqrt {1,44} - 2.{(\sqrt {0,6} )^2}\\ = 1,2 - 2.0,6\\ = 1,2 - 1,2\\ = 0\\c)0,1.{(\sqrt 7 )^2} + \sqrt {1,69} \\ = 0,1.7 + 1,3 \\= 0,7 + 1,3 \\= 2\\d)( - 0,1).{(\sqrt {120} )^2} - \frac{1}{4}.{(\sqrt {20} )^2} \\= ( - 0,1).120 - \frac{1}{4}.20\\ = - 12 - 5\\ = - (12 + 5)\\ = - 17\end{array}$

Bài 5 trang 69 Toán 7 Cánh Diều tập 1

Câu hỏi

Tìm số x không âm, biết:

$\begin{array}{l}a)\sqrt x  - 16 = 0;\\b)2\sqrt x  = 1,5;\\c)\sqrt {x + 4}  - 0,6 = 2,4\end{array}$

Bài giải

$\begin{array}{l}a)\sqrt x  - 16 = 0\\\sqrt x  = 16\\x = {16^2}\\x = 256\end{array}$

Vậy $x = 256$

$\begin{array}{l}b)2\sqrt x  = 1,5\\\sqrt x  = 1,5:2\\\sqrt x  = 0.75\\x = {(0,75)^2}\\x = 0,5625\end{array}$

Vậy $x = 0,5625$

$\begin{array}{l}c)\sqrt {x + 4}  - 0,6 = 2,4\\\sqrt {x + 4}  = 2,4 + 0,6\\\sqrt {x + 4}  = 3\\x + 4 = 9\\x = 5\end{array}$

Vậy $x = 5$

Bài 6 trang 69 Toán 7 Cánh Diều tập 1

Câu hỏi

Tìm số x trong các tỉ lệ thức sau:

$\begin{array}{l}a)\frac{x}{{ - 3}} = \frac{7}{{0,75}};\\b) - 0,52:x = \sqrt {1,96} :( - 1,5);\\c)x:\sqrt 5  = \sqrt 5 :x\end{array}$

Bài giải

$\begin{array}{l}a)\frac{x}{{ - 3}} = \frac{7}{{0,75}}\\ \Rightarrow x.0,75 = ( - 3).7\\ \Rightarrow x = \frac{{( - 3).7}}{{0,75}} =  - 28\end{array}$

Vậy x = 28

$\begin{array}{l}b) - 0,52:x = \sqrt {1,96} :( - 1,5)\\ - 0,52:x = 1,3:( - 1,5)\\ - 0,52:x =  - 1,95\\x = ( - 0,52):( - 1,95)\\x = \frac{4}{{15}}\end{array}$

Vậy x = $\frac{4}{{15}}$

$\begin{array}{l}c)x:\sqrt 5  = \sqrt 5 :x\\ \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{x}\\ \Rightarrow x.x = \sqrt 5 .\sqrt 5 \\ \Leftrightarrow {x^2} = 5\\ \Leftrightarrow \left[ {_{x =  - \sqrt 5 }^{x = \sqrt 5 }} \right.\end{array}$

Vậy x $\in \{ \sqrt 5 ; - \sqrt 5 \}$

Chú ý:

Nếu ${x^2} = a(a > 0)$ thì x = $\sqrt a$ hoặc x = -$\sqrt a$

Bài 7 trang 69 Toán 7 Cánh Diều tập 1

Câu hỏi

Cho $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$với $b – d  \ne 0; b + 2d  \ne 0$. Chứng tỏ rằng:

$\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}$

Bài giải

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a - c}}{{b - d}}$; $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}$ Như vậy, $\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}$ (đpcm)

Bài 8 trang 69 Toán 7 Cánh Diều tập 1

Câu hỏi

Tìm ba số x,y,z biết: $\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{9}$  và $x – y + z = \frac{7}{3}$

Bài giải

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{9} = \frac{{x - y + z}}{{5 - 7 + 9}} = \frac{{\frac{7}{3}}}{7} = \frac{7}{3}.\frac{1}{7} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow x = 5.\frac{1}{3} = \frac{5}{3};\\y = 7.\frac{1}{3} = \frac{7}{3}\\z = 9.\frac{1}{3} = \frac{9}{3} = 3\end{array}$

Vậy $x = \frac{5}{3};y = \frac{7}{3};z = 3$

Bài 9 trang 69 Toán 7 Cánh Diều tập 1

Câu hỏi

Lớp 7A có 45 học sinh. Trong đợt sơ kết Học kì I, số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3;4;2. Tính số học sinh ở mỗi mức, biết trong lớp không có học sinh nào ở mức Chưa đạt.

Bài giải

Gọi số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt là x,y,z $(x,y,z \in \mathbb{N})$

Vì lớp 7A có 45 học sinh và không có học sinh nào ở mức Chưa đạt nên $x+y+z =45$

Vì số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3;4;2 nên $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 2}} = \frac{{45}}{9} = 5\\ \Rightarrow x = 3.5 = 15\\y = 4.5 = 20\\z = 2.5 = 10\end{array}$

Vậy số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt lần lượt là: 15 bạn, 20 bạn và 10 bạn.

Bài tiếp theo: Toán 7 Cánh Diều trang 70

Xem thêm:

• Toán 7 cánh diều trang 35
• Toán 7 cánh diều trang 42
• Toán 7 cánh diều trang 47
• Toán 7 cánh diều trang 51
• Toán 7 cánh diều trang 54
• Toán 7 cánh diều trang 58
• Toán 7 Cánh Diều trang 63
• Toán 7 Cánh Diều trang 68

Trên đây là chi tiết hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Cánh Diều trang 69 được Đọc Tài Liệu biên soạn với mong muốn hỗ trợ các em học sinh học tốt hơn môn Toán lớp 7

Hướng dẫn giải Toán 7 Cánh Diều bởi Đọc Tài Liệu