Trong chương trình Toán lớp 9, các em sẽ được làm quen với căn bậc hai. Đây là phần kiến thức quan trọng, những dạng toán về căn bậc hai sẽ xuất hiện trong hầu hết các bài thi quan trọng ở các mức độ khác nhau từ dễ đến khó.
Để các em nắm được đầy đủ kiến thức về phấn này, Đọc Tài Liệu đem đến tài liệu tổng hợp lý thuyết căn bậc hai ở bài viết dưới đây, hy vọng sẽ là một tài liệu hữu ích cho quá trình học tập của các em.
Cùng tham khảo nhé!
I. Lý thuyết căn bậc hai
1. Căn bậc hai
Ở lớp 7, ta đã biết:
+ Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho \({x^{2\;}} = a.\)
+ Số dương a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau là \(\sqrt a\)và \( - \sqrt a \)
+ Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết \(\sqrt 0 = 0.\)
2. Định nghĩa
Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.
Chú ý:
Với \(a \ge 0,\) ta có:
+ Nếu \(x = \sqrt a\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = a\end{array} \right.\)
+ Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = a\end{array} \right.\) thì \(x = \sqrt a .\)
Ta viết \(x = \sqrt a \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = a\end{array} \right.\)
3. So sánh các căn bậc hai số học
ĐỊNH LÍ:
Với hai số \(a;b\) không âm ta có \(a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b \)
II. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Tìm căn bậc hai số học và so sánh hai căn bậc hai.
Phương pháp:
Sử dụng kiến thức với hai số a,b không âm ta có \(a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b\) .
Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức chứa căn bậc hai
Phương pháp:
Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A < 0\end{array} \right.\)
III. Bài tập mẫu về căn bậc hai
Số nào có căn bậc hai là:
a) \(\sqrt 5 \) ;
b) 1,5 ;
c) - 0,1 ;
d) \( - \sqrt 9 \)?
Cách làm:
Sử dụng định nghĩa căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho \({x^2} = a\)
Số dương a có hai căn bậc hai đối nhau: Kí hiệu là \(\sqrt a \) và \( - \sqrt a \).
Hay \({x^2} = a \) suy ra \(x = \sqrt a\) và \(x = - \sqrt a \) (với a > 0).
Lời giải
a) Số 5 có căn bậc hai là \(\sqrt 5 \);
b) Số 2,25 có căn bậc hai là 1,5;
c) Số 0,01 có căn bậc hai là - 0,1;
d) Số 9 có căn bậc hai là \( - \sqrt 9 \)
********************
Hy vọng với hệ thống kiến thức lý thuyết căn bậc hai trên đây, các em sẽ có thêm một tài liệu học tập hữu ích để học tốt hơn môn Toán 9. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!