Nếu đang tìm kiếm một tài liệu học tập về phần tỉ số lượng giác của góc nhọn, các em hãy tham khảo ngay tài liệu dưới đây với hệ thống lý thuyết tỉ số lượng giác của góc nhọn cùng các dạng bài tập thường gặp, giúp các em nắm được trọn vẹn phần kiến thức này. Các thầy cô cũng có thể sử dụng bài tổng hợp này như một tài liệu hữu ích phục vụ quá trình dạy học của mình.
Cùng tham khảo nhé!
I. Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn
1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Các tỉ số lượng giác của góc nhọn \( \alpha\) (hình vẽ) được định nghĩa như sau:
\(\sin \alpha = \dfrac{{AB}}{{BC}};\cos \alpha = \dfrac{{AC}}{{BC}};\)
\(\tan \alpha = \dfrac{{AB}}{{AC}};\cot \alpha = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\)
2. Tính chất
Tính chất 1:
Tức là: Cho hai góc \(\alpha ,\beta\) có \(\alpha + \beta = {90^0}\)
Khi đó:
\(\sin \alpha = \cos \beta ;\cos \alpha = \sin \beta ; \tan \alpha = \cot \beta ;\cot \alpha = \tan \beta .\)
Tính chất 2:
Tính chất 3:
Nếu \(\alpha \) là một góc nhọn bất kỳ thì
\(0 < sin \alpha < 1;0 < cos \alpha < 1, tan \alpha <; 0; cot \alpha <; 0\)
\({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1; \tan \alpha .\cot \alpha = 1\)
\(\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};\)
\(1 + {\tan ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }};1 + {\cot ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\)
3. Bảng tỉ số lượng giác các góc đặc biệt
| 0⁰ | 30⁰ | 45⁰ | 60⁰ | 90⁰ | |
| sin α | 0 | \({1 \over 2} \) | \({\sqrt {2} \over 2} \) | \({\sqrt {2} \over 2} \) | 1 |
| cos α | 1 | \({\sqrt {3} \over 2} \) | \({\sqrt {2} \over 2} \) | \({1 \over 2} \) | 0 |
| tan α | 0 | \({\sqrt {3} \over 3} \) | 1 | \(\sqrt {3} \) | - |
| cot α | - | \(\sqrt {3} \) | 1 | \({1 \over \sqrt {3} } \) | 0 |
II. Các dạng toán thường gặp về tỉ số lượng giác của góc nhọn
Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác của góc nhọn, tính cạnh, tính góc
Phương pháp:
Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Py-ta-go, hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán các yếu tố cần thiết.
Dạng 2: So sánh các tỉ số lượng giác giữa các góc
Phương pháp:
Bước 1 : Đưa các tỉ số lượng giác về cùng loại (sử dụng tính chất "Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia")
Bước 2: Với góc nhọn \(\alpha ,\,\beta\) ta có: \(\sin \alpha < \sin \beta \Leftrightarrow \alpha < \beta ;\cos \alpha < \cos \beta \Leftrightarrow \alpha > \beta ;\)
\(\tan \alpha < \tan \beta \Leftrightarrow \alpha < \beta ;\cot \alpha < \cot \beta \Leftrightarrow \alpha > \beta .\)
Dạng 3: Rút gọn, tính giá trị biểu thức lượng giác
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các kiến thức
+ Nếu \(\alpha \) là một góc nhọn bất kỳ thì
\(0 < \sin \alpha < 1;0 < \cos \alpha < 1, \tan \alpha > 0;\cot \alpha > 0 , {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1;\tan \alpha .\cot \alpha = 1\)
\(\tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }};\cot \alpha = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }};\)
\(1 + {\tan ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }};1 + {\cot ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }}\)
+ Nếu hai góc phụ nhau thì sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
III. Bài tập về tỉ số lượng giác của góc nhọn
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{{\sin \widehat B}}{{\sin \widehat C}} = \dfrac{{AC}}{{AB}}\).
Lời giải:
Tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 90^\circ \) .
Ta có: \(\sin \widehat B = \dfrac{{AC}}{{BC}};\sin \widehat C = \dfrac{{AB}}{{BC}}\)
Suy ra: \(\dfrac{{\sin \widehat B}}{{\sin \widehat C}} = \dfrac{{\dfrac{{AC}}{{BC}}}}{{\dfrac{{AB}}{{BC}}}} = \dfrac{{AC}}{{BC}}.\dfrac{{BC}}{{AB}} = \dfrac{{AC}}{{AB}}.\)
=>> Xem thêm nhiều bài tập khác trong chuyên đề toán hình 9 chương 1 bài 2 để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài
********************
Hy vọng với hệ thống kiến thức lý thuyết tỉ số lượng giác của góc nhọn trên đây, các em sẽ có thêm một tài liệu học tập hữu ích để học tốt hơn môn Toán 9. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!