Lý thuyết phương trình bậc hai một ẩn và các dạng bài thường gặp

Xuất bản: 22/11/2019

Tham khảo lý thuyết phương trình bậc hai một ẩn với phần tổng hợp kiến thức cơ bản cần nắm và cách làm các dạng bài thường gặp, tài liệu hữu ích cho các em học tốt môn Toán lớp 9.

Nếu đang tìm kiếm một tài liệu học tập về phần phương trình bậc hai một ẩn, các em hãy tham khảo ngay tài liệu dưới đây với hệ thống lý thuyết phương trình bậc hai một ẩn cùng các dạng bài tập thường gặp, giúp các em nắm được trọn vẹn phần kiến thức này. Các thầy cô cũng có thể sử dụng bài tổng hợp này như một tài liệu hữu ích phục vụ quá trình dạy học của mình.

Cùng tham khảo nhé!

Lý thuyết phương trình bậc hai một ẩn và các dạng bài thường gặp

I. Lý thuyết phương trình bậc hai một ẩn

1. Phương trình bậc hai một ẩn là gì?

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng:

\(a{x^2} + bx + c=0\)

Trong đó \(x\) là ẩn số; \(a, b, c\) là những số cho trước gọi là các hệ số và \(a ≠ 0\).

2. Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt

Xét phương trình bậc hai một ẩn \( a{x^2} + bx + c=0\) với  \(a\ne 0\)

a) Trường hợp \(c = 0\), phương trình có dạng \(a{x^2} + bx =0 ⇔ x(ax + b) = 0\)

Phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 0,{x_2} =  - \displaystyle{b \over a}.\)

b) Trường hợp \(b = 0\), phương trình có dạng \(a{x^2} + c=0 ⇔ {x^2} =-\dfrac{c}{a}\)

Nếu \(a, c\) cùng dấu \(-\dfrac{c}{a} < 0\) phương trình vô nghiệm.

Nếu \(a, c\) trái dấu \(-\dfrac{c}{a} > 0\) phương trình có hai nghiệm \({x_1} = -\sqrt{-\dfrac{c}{a}},{x_2} =  \sqrt{-\dfrac{c}{a}}\).

II. Các dạng toán thường gặp về phương trình bậc hai một ẩn 

Dạng  1: Nhận dạng phương trình bậc hai một ẩn

Phương pháp:

Phương trình bậc hai một ẩn ( hay gọi tắt là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng:

\(a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)\) trong đó  \(a,b,c\) là các số thực cho trước, \(x\) là ẩn số.

Dạng 2: Giải phương trình bậc hai một ẩn không dùng công thức nghiệm

Phương pháp:

Ta thường sử dụng các cách sau:

Cách 1: Đưa phương trình đã cho về dạng vế trái là một bình phương, vế còn lại là một số hoặc một bình phương.

Cách 2: Đưa phương trình về dạng phương trình tích.

III. Bài tập về phương trình bậc hai một ẩn 

Giải phương trình \(2x^2 + 5x = 0\) bằng cách đặt nhân tử chung để đưa nó về phương trình tích.

Lời giải:

Ta có

\(\eqalign{& 2{x^2} + 5x = 0 \Leftrightarrow x\left( {2x + 5} \right) = 0  \cr &  \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 0 \hfill \cr 2x + 5 = 0 \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{x = 0 \hfill \cr x =\dfrac{-5}{2} \hfill \cr}  \right. \cr}  \)

Vậy phương trình có hai nghiệm

\({x_1} = 0;\,\,{x_2} = \displaystyle {{ - 5} \over 2} \)

=> Xem thêm nhiều bài tập khác trong  Toán 9 chương 4 bài 3 phần đại số để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài

*****************

Trên đây là tổng hợp lý thuyết phương trình bậc hai một ẩn và các dạng bài thường gặp bao gồm các kiến thức cần nắm và cách làm các dạng bài tập liên quan mà Đọc tài liệu đã tổng hợp. Hy vọng đây sẽ là tài liệu học tập hữu ích cho các em học sinh. Ngoài ra đừng quên xem thêm những kiến thức khác và cách giải Toán 9 được cập nhật liên tục tại doctailieu.com. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!

Bạn còn vấn đề gì băn khoăn?
Vui lòng cung cấp thêm thông tin để chúng tôi giúp bạn
Hủy

CÓ THỂ BẠN QUAN TÂM