Lý thuyết Đường trung bình của tam giác, của hình thang

Tổng hợp lý thuyết Đường trung bình của tam giác, của hình thang bao gồm các kiến thức cơ bản cùng các dạng bài tập thường gặp kèm phương pháp giải.

Mời các em tham khảo tổng hợp lý thuyết Đường trung bình của tam giác, của hình thang kèm theo đó là một số dạng bài thường gặp cùng hướng dẫn cách làm, qua đó giúp em nắm được kiến thức và hoàn thành các bài tập liên quan.

Cùng xem nhé!

Lý thuyết Đường trung bình của tam giác, của hình thang và các dạng bài liên quan

I. Lý thuyết về Đường trung bình của tam giác, của hình thang

a, Đường trung bình của tam giác

Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

Định lý 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Ví dụ:

Lý thuyết Đường trung bình của tam giác, của hình thang ảnh 1

+ \(\Delta ABC\) có \(D\) là trung điểm của \(AB\), \(E\) là trung điểm của \(AC\) nên \(DE\) là đường trung bình của tam giác \(ABC \Rightarrow DE{\rm{//}}BC;\,DE = \dfrac{1}{2}BC.\)

+ Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}DA = DB\\DE{\rm{//}}BC\end{array} \right. \Rightarrow EC = EA\)

b, Đường trung bình của hình thang

Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

Định lí 3: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

Định lí 4: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Ví dụ:

Lý thuyết Đường trung bình của tam giác, của hình thang ảnh 2

+ Hình thang \(ABCD\) (hình vẽ) có \(E\) là trung điểm \(AD\) , \(F\) là trung điểm của \(BC\) nên \(EF\) là đường trung bình của hình thang \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}EF{\rm{//}}DC\\EF = \dfrac{{AB + DC}}{2}\end{array} \right.\)

2. Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Chứng minh các hệ thức về cạnh và góc. Tính các cạnh và góc.

Phương pháp: 

Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác và hình thang.

+ Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

+ Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

+ Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

+ Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

Dạng 2: Chứng minh một cạnh là đường trung bình của tam giác, hình thang.

Phương pháp:

Sử dụng định nghĩa đường trung bình của tam giác và hình thang.

+ Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

+ Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

******************

Trên đây là lý thuyết Đường trung bình của tam giác, của hình thang bao gồm các kiến thức cần nắm và những dạng bài liên quan. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích phục vụ việc học tập của các em. Ngoài ra, các em hãy truy cập doctailieu.com để tham khảo thêm nhiều tài liệu học Toán lớp 8 phong phú khác mà chúng tôi đã sưu tầm và tổng hợp nhé. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!

doctailieu.com
Back to top