Nếu đang tìm kiếm một tài liệu học tập về phần đường kính và dây của đường tròn, các em hãy tham khảo ngay tài liệu dưới đây với hệ thống lý thuyết đường kính và dây của đường tròn cùng các dạng bài tập thường gặp, giúp các em nắm được trọn vẹn phần kiến thức này. Các thầy cô cũng có thể sử dụng bài tổng hợp này như một tài liệu hữu ích phục vụ quá trình dạy học của mình.
Cùng tham khảo nhé!
I. Lý thuyết đường kính và dây của đường tròn và các dạng bài thường gặp
a. So sánh độ dài của đường kính và dây
Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.
b. Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
- Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
Ví dụ: Cho đường tròn \((O)\).
+ Đường kính DE đi qua trung điểm H của dây AB, khi đó \(DE \bot AB\) tại H.
+ Đường kính DE vuông góc với dây AB tại H thì H là trung điểm của dây AB hay HA=HB.
=> Xem thêm về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
II. Các dạng toán thường gặp về đường kính và dây của đường tròn và các dạng bài thường gặp
Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng và các yếu tố liên quan.
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các kiến thức sau:
+) Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây
Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy.
+) Dùng định lý Pytago, hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Dạng 2: So sánh hai đoạn thẳng
Phương pháp:
Ta thường sử dụng các kiến thức sau:
- Trong một đường tròn:
+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.
+ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
- Trong hai dây của một đường tròn:
+ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
+ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn,
- Chứng minh hai tam giác bằng nhau, quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.
III. Bài tập về đường kính và dây của đường tròn và các dạng bài thường gặp
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến EF. Chứng minh rằng IE = KF.
Lời giải:
Ta có: \(AI ⊥ EF\)(gt)
\( BK ⊥ EF\) (gt)
Suy ra: \(AI // BK\)
Suy ra tứ giác \(ABKI\) là hình thang
Kẻ \(OH ⊥ EF\)
Suy ra: \(OH // AI // BK\)
Ta có: \(OA = OB (= R)\)
Suy ra: \(HI = HK\)
Hay:
\( HE + EI = HF+FK\) (1)
Lại có:
\(HE = HF\) (quan hệ giữa đường kính và dây cung) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(IE = KF\).
=>> Xem thêm nhiều bài tập khác trong bài toán hình 9 chương 2 bài 2 để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng làm bài
**************
Trên đây là lý thuyết đường kính và dây của đường tròn bao gồm các kiến thức cần nắm và những dạng bài liên quan. Hy vọng đây sẽ là tài liệu hữu ích phục vụ việc học tập của các em. Ngoài ra, các em hãy truy cập doctailieu.com để tham khảo thêm nhiều tài liệu học Toán lớp 9 phong phú khác mà chúng tôi đã sưu tầm và tổng hợp nhé. Chúc các em luôn học tốt và đạt kết quả cao!