Bài 10 trang 104 SGK Toán 9 tập 1

Đáp án bài 10 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 được biên soạn bởi Đọc Tài Liệu nhằm mục đích tham khảo phương pháp làm bài. Tài liệu cũng giúp các bạn ôn tập nội dung kiến thức trong Toán 9 chương 1 phần hình học về đường kính và dây của đường tròn.

Đề bài 10 trang 104 SGK Toán 9 tập 1

Cho tam giác \(ABC\), các đường cao \(BD\) và \(CE\). Chứng minh rằng:

a) Bốn điểm \(B,\ E,\ D,\ C\) cùng thuộc một đường tròn.

b) \(DE < BC\)

» Bài tập trước: Bài 9 trang 101 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 10 trang 104 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

a) Sử dụng tính chất: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh đó để chứng minh ba đỉnh của tam giác vuông nằm trên đường tròn đường kính là cạnh huyền.

b) Sử dụng định lí: Trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là đường kính.

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 10 trang 104 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Gọi \(O\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow OB=OC=\dfrac{BC}{2}.\)   (1)

Vì \(DO\) là đường trung tuyến của tam giác vuông \(DBC\).

Theo tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền, ta có:  

             \(OD=\dfrac{1}{2}BC \)                                          (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(OD=OB=OC=\dfrac{1}{2}BC\)

Do đó ba điểm \(B,\ D,\ C\) cùng thuộc đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OB\).

Lập luận tương tự, ta có ba điểm \(B,\ E,\ C\) cùng thuộc đường tròn tâm \(O\) bán kính \(OB\).

Do đó 4 điểm \(B,\ C,\ D,\ E\) cùng thuộc đường tròn \((O)\) đường kính \(BC\). 

b) Xét đường \({\left( O; \dfrac{BC}{2} \right)}\), với \(BC\) là đường kính.

Ta có \(DE\) là một dây cung không đi qua tâm nên  ta có \(BC > DE\) ( vì trong một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính).

» Bài tiếp theo: Bài 11 trang 104 SGK Toán 9 tập 1

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm và đáp án bài 10 trang 104 SGK Toán 9 tập 1. Mong rằng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ là người đồng hành giúp các bạn học tốt môn học này.