Hướng dẫn trả lời câu hỏi và giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập 1 giúp học sinh nắm được các cách giải bài tập Hoạt động thực hành trải nghiệm chuẩn bị bài trước khi tới lớp và luyện tập giải toán tại nhà.
Hoạt động thực hành trải nghiệm: Thực hiện tính toán trên đa thức với phần mềm GeoGebra
Bài 1 trang 114: Tính:
\((3x^2y + 5xy -2)(4x + 3y) - 6x^2(2xy+\dfrac{3}{2}y^2+\dfrac{10}{3}y)\)
Lời giải:
Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.
Bài 2 trang 114: Khai triển các biểu thức sau:
a) \((5x – y)^2\);
b) \((\dfrac{1}{3}x+2y)^3\).
Lời giải:
a) Khai triển biểu thức \((5x – y)^2\):
- Sử dụng lệnh Expand(
- Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.
Vậy \((5x – y)^2 = 25x^2 – 10xy + y^2\).
b) Khai triển biểu thức \((\dfrac{1}{3}x+2y)^3\);
- Sử dụng lệnh Expand(
- Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.
Vậy \((\dfrac{1}{3}x+2y)^3 = \dfrac{1}{27}x^3+\dfrac{2}{3}x^2y+4xy^2+8y^3\)
Bài 3 trang 114: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(x^4 – 4x^3 – 7x^2 + 8x + 10\);
b) \((x + y + z)^3 – x^3 – y^3 – z^3\).
Lời giải:
a) Phân tích các đa thức \(x^4 – 4x^3 – 7x^2 + 8x + 10\) thành nhân tử:
- Sử dụng lệnh Factor(<đa thức="">) (hoặc Factorise(<đa thức="">)).
- Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.
Vậy \(x^4 – 4x^3 – 7x^2 + 8x + 10 = (x – 5)(x + 1)(x^2 – 2)\).
b) Phân tích các đa thức \((x + y + z)^3 – x^3 – y^3 – z^3\) thành nhân tử:
- Sử dụng lệnh Factor(<đa thức="">) (hoặc Factorise(<đa thức="">)).
- Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.
Vậy \((x + y + z)^3 – x^3 – y^3 – z^3 = 3(y + z)(x + z)(x + y)\).
Bài 4 trang 114: Tìm thương và dư (nếu có) trong các phép chia sau:
a) \((3x^4y – 9x^3y^2 – 21x^2y^2) : (3x^2y)\);
b) \((2x^3 + 5x^2 – 2x + 12) : (2x^2 – x + 1)\).
Lời giải:
a) Tìm thương và dư (nếu có) trong các phép chia \((3x^4y – 9x^3y^2 – 21x^2y^2) : (3x^2y)\).
- Sử dụng lệnh Division(<đa thức="" bị="" chia="">, <đa thức="" chia="">) để tìm thương và dư của phép chia hai đa thức.
- Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.
Vậy phép chia hai đa thức \((3x^4y – 9x^3y^2 – 21x^2y^2)\) cho \((3x^2y)\), ta được thương là \(x^2 – 3xy – 7y\) và dư 0.
b) Tìm thương và dư (nếu có) trong các phép chia \((2x^3 + 5x^2 – 2x + 12) : (2x^2 – x + 1)\).
- Sử dụng lệnh Division(<đa thức="" bị="" chia="">, <đa thức="" chia="">) để tìm thương và dư của phép chia hai đa thức.
- Nhập biểu thức trên dòng lệnh của cửa sổ CAS sau đó nhấn Enter, kết quả sẽ được hiển thị ngay bên dưới.
Vậy phép chia hai đa thức \((2x^3 + 5x^2 – 2x + 12)\) cho \((2x^2 – x + 1)\), ta được thương là x + 3 và dư 9.
-//-
Hy vọng với nội dung trả lời chi tiết câu hỏi trong Thực hiện tính toán trên đa thức với phần mềm GeoGebra giúp học sinh nắm được nội dung bài học và ghi nhớ những nội dung chính, quan trọng trong chương trình học Toán học 8.
