Bài 97 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Lời giải bài 97 trang 105 SGK Toán 9 tập 2 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập trong phần ôn tập chương 3 phần Hình học: Góc với đường tròn.

Đề bài 97 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Cho tam giác \(ABC\) vuông ở \(A\). Trên \(AC\) lấy một điểm \(M\) và vẽ đường tròn đường kính \(MC\). Kẻ \(BM\) cắt đường tròn tại \(D\). Đường thẳng \(DA\) cắt đường tròn tại \(S\). Chứng minh rằng:

a) \(ABCD\) là một tứ giác nội tiếp;

b) \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{D}}}\) ;

c) \(CA\) là tia phân giác của góc \(SCB\)

» Bài tập trước: Bài 96 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 97 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: Nếu hai đỉnh kề một cạnh của một tứ giác cùng nhìn cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.

+ Sử dụng: “Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau”

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 97 trang 105 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Ta có góc \(\widehat {MDC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \((O)\) nên \(\widehat {MDC} = {90^0}\)

⇒ \(∆CDB\) là tam giác vuông nên nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\).

Ta có \(∆ABC\) vuông tại \(A\).

Do đó \(∆ABC\) nội tiếp trong đường tròn tâm \(I\) đường kính \(BC\).

Ta có \(A\) và \(D\) là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn \(BC\) dưới một góc \(90^0\) không đổi nên tứ giác \(ABCD\) nội tiếp đường tròn đường kính \(BC\)

b) Ta có \(\widehat {AB{\rm{D}}}\) là góc nội tiếp trong đường tròn \((I)\) chắn cung \(AD\).

Tương tự góc \(\widehat {AC{\rm{D}}}\) là góc nội tiếp trong đường tròn \((I)\) chắn cung \(AD\)

Vậy \(\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{D}}}\)

c) Ta có:

\(\widehat {ADB} + \widehat {BDS} = {180^0}\) ( 2 góc kề bù)

Mà \(\widehat {MCS} + \widehat {MDS} = {180^0}\) (tứ giác CMDS nội tiếp đường tròn (O))

Từ đó ta có: \(\widehat {ADB}=\widehat {MCS}\) (1)

Lại có tứ giác ABCD nội tiếp nên \(\widehat {ADB}=\widehat {ACB}\) (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra \(\widehat {MCS}=\widehat {ACB}\)

Vậy tia \(CA\) là tia phân giác của góc \(SCB\)

» Bài tiếp theo: Bài 98 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 97 trang 105 SGK Toán 9 tập 2. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.