Bài 97 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Lời giải bài 97 trang 105 SGK Toán 9 tập 2 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập trong phần ôn tập chương 3 phần Hình học: Góc với đường tròn.

Đề bài 97 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Cho tam giác $ABC$ vuông ở $A$. Trên $AC$ lấy một điểm $M$ và vẽ đường tròn đường kính $MC$. Kẻ $BM$ cắt đường tròn tại $D$. Đường thẳng $DA$ cắt đường tròn tại $S$. Chứng minh rằng:

a) $ABCD$ là một tứ giác nội tiếp;

b) $\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{D}}}$ ;

c) $CA$ là tia phân giác của góc $SCB$

» Bài tập trước: Bài 96 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 97 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

+ Sử dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: Nếu hai đỉnh kề một cạnh của một tứ giác cùng nhìn cạnh đối diện dưới các góc bằng nhau thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.

+ Sử dụng: “Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau”

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 97 trang 105 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Ta có góc $\widehat {MDC}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn $(O)$ nên $\widehat {MDC} = {90^0}$

⇒ $∆CDB$ là tam giác vuông nên nội tiếp đường tròn đường kính $BC$.

Ta có $∆ABC$ vuông tại $A$.

Do đó $∆ABC$ nội tiếp trong đường tròn tâm $I$ đường kính $BC$.

Ta có $A$ và $D$ là hai đỉnh kề nhau cùng nhìn $BC$ dưới một góc $90^0$ không đổi nên tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn đường kính $BC$

b) Ta có $\widehat {AB{\rm{D}}}$ là góc nội tiếp trong đường tròn $(I)$ chắn cung $AD$.

Tương tự góc $\widehat {AC{\rm{D}}}$ là góc nội tiếp trong đường tròn $(I)$ chắn cung $AD$

Vậy $\widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {AC{\rm{D}}}$

c) Ta có:

$\widehat {ADB} + \widehat {BDS} = {180^0}$ ( 2 góc kề bù)

Mà $\widehat {MCS} + \widehat {MDS} = {180^0}$ (tứ giác CMDS nội tiếp đường tròn (O))

Từ đó ta có: $\widehat {ADB}=\widehat {MCS}$ (1)

Lại có tứ giác ABCD nội tiếp nên $\widehat {ADB}=\widehat {ACB}$ (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra $\widehat {MCS}=\widehat {ACB}$

Vậy tia $CA$ là tia phân giác của góc $SCB$

» Bài tiếp theo: Bài 98 trang 105 SGK Toán 9 tập 2

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 97 trang 105 SGK Toán 9 tập 2. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.