Bài 9 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

Bạn muốn giải bài 9 trang 133 SGK Toán 9 tập 2 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 9 ôn tập cuối năm phần đại số.

Đề bài 9 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} + 3\left| y \right| = 13 \hfill \cr 3{\rm{x}} - y = 3 \hfill \cr} \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{3\sqrt x - 2\sqrt y = - 2 \hfill \cr 2\sqrt x + \sqrt y = 1 \hfill \cr} \right.\)

» Bài tập trước: Bài 8 trang 132 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 9 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

+) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

a) Xét hai trường hợp \( y \ge 0\) và \(y<0.\)

b) Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 9 trang 133 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a)  \(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} + 3\left| y \right| = 13 \hfill \cr 3{\rm{x}} - y = 3 \hfill \cr} \right.\)

+)  Trường hợp \(y ≥ 0\), ta có: \(\left| y \right| = y.\) Khi đó:

\(\begin{array}{l} Hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x + 3y = 13\\ 3x - y = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 3x - 3\\ 2x + 3\left( {3x - 3} \right) = 13 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 3x - 3\\ 2x + 9x = 13 + 9 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 3x - 3\\ 11x = 22 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 3x - 3\\ x = 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = 3.2 - 3 = 3\;\;\left( {tm} \right) \end{array} \right.. \end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {2;\;3} \right).\)

+) Trường hợp \(y < 0\), ta có: \(\left| y \right| = -y.\) Khi đó:

\(\begin{array}{l} Hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2x - 3y = 13\\ 3x - y = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 3x - 3\\ 2x - 3\left( {3x - 3} \right) = 13 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 3x - 3\\ 2x - 9x = 13 - 9 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 3x - 3\\ - 7x = 4 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} y = 3x - 3\\ x = - \dfrac{4}{7} \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = - \dfrac{4}{7}\\ y = 3.\left( { - \dfrac{4}{7}} \right) - 3 = - \dfrac{{33}}{7}\;\;\left( {tm} \right) \end{array} \right.. \end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\;y} \right) = \left( {- \dfrac{4}{7};\;- \dfrac{33}{7}} \right).\)

Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm: \((2; 3)\) và \(\displaystyle \left( { - {4 \over 7}; - {{33} \over 7}} \right)\) 

b) Điều kiện: \(x \geq 0\) và \(y \geq 0.\)

Đặt \(X = \sqrt x\) (với  \(X ≥ 0\)); \(Y = \sqrt y\) (với  \(Y ≥ 0\)). Khi đó

\(\begin{array}{l} Hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3X - 2Y = - 2\\ 2X + Y = 1 \end{array} \right. \\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} Y = 1 - 2X\\ 3X - 2\left( {1 - 2X} \right) = - 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} Y = 1 - 2X\\ 3X - 2 + 4X = - 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} Y = 1 - 2X\\ 7X = 0 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} X = 0\;\left( {tm} \right)\\ Y = 1\;\;\left( {tm} \right) \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \sqrt x = 0\\ \sqrt y = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 0\;\;\left( {tm} \right)\\ y = 1\;\;\left( {tm} \right) \end{array} \right. \end{array}\)

Vậy \((0; 1)\) là nghiệm của hệ phương trình. 

» Bài tiếp theo: Bài 10 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

Trên đây là hướng dẫn cách làm và đáp án bài 9 trang 133 Toán đại số 9 tập 2. Các em cũng có thể tham khảo thêm các bài tập tại chuyên mục giải Toán 9 của doctailieu.com.