Bài 10 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

Lời giải bài 10 trang 133 SGK Toán 9 tập 2 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 ôn tập cuối năm phần đại số để tự tin hoàn thành tốt các bài tập..

Đề bài 10 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{ \matrix{2\sqrt {x - 1} - \sqrt {y - 1} = 1 \hfill \cr \sqrt {x - 1} + \sqrt {y - 1} = 2 \hfill \cr} \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{{\left( {x - 1} \right)^2} - 2y = 2 \hfill \cr 3{\left( {x - 1} \right)^2} + 3y = 1 \hfill \cr} \right.\)

» Bài tập trước: Bài 9 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 10 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

+) Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa.

+) Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Chú ý: Đặt điều kiện cho ẩn phụ nếu cần.

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 10 trang 133 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) \(\left\{ \matrix{2\sqrt {x - 1} - \sqrt {y - 1} = 1 \hfill \cr \sqrt {x - 1} + \sqrt {y - 1} = 2 \hfill \cr} \right.\)

Điều kiện: \(x \geq 1\) và \(y \geq 1.\)

Đặt \(X = \sqrt {x - 1}\) (điều kiện \(X ≥ 0\))

\(Y = \sqrt {y - 1}\) (điều kiện \(Y ≥ 0\))

Thay vào phương trình ta được:

\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ 2X - Y = 1 \hfill \cr X + Y = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3{\rm{X}} = 3 \hfill \cr X + Y = 2 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ X = 1  \, \, (tm)\hfill \cr Y = 1 \, \, (tm) \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \sqrt {x - 1} = 1 \hfill \cr \sqrt {y - 1} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x - 1 = 1 \hfill \cr y - 1 = 1 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 2 \, \, (tm)\hfill \cr y = 2 \, \, (tm)\hfill \cr} \right. \cr} \)

Vậy \((2;2)\) là nghiệm của hệ phương trình

b) \(\left\{ \matrix{{\left( {x - 1} \right)^2} - 2y = 2 \hfill \cr 3{\left( {x - 1} \right)^2} + 3y = 1 \hfill \cr} \right.\)

Đặt \(X = (x – 1)^2\)(điều kiện \(X ≥ 0\)). Khi đó:

\(\begin{array}{l} Hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} X - 2y = 2\\ 3X + 3y = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} X = 2 + 2y\\ 3\left( {2 + 2y} \right) + 3y = 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} X = 2 + 2y\\ 6 + 6y + 3y = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} X = 2 + 2y\\ 9y = - 5 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} X = 2 + 2y\\ y = - \dfrac{5}{9} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} X = \frac{8}{9}\;\;\left( {tm} \right)\\ y = - \frac{5}{9} \end{array} \right.\\ \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = \dfrac{8}{9} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 1 = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\\ x - 1 = - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3} \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1 + \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\\ x = 1 - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3} \end{array} \right.. \end{array}\)

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: \(\displaystyle \left( {1 + {{2\sqrt 2 } \over 3}; - {5 \over 9}} \right)\) và \(\displaystyle \left( {1 - {{2\sqrt 2 } \over 3}; - {5 \over 9}} \right)\)

» Bài tiếp theo: Bài 11 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 10 trang 133 SGK Toán 9 tập 2. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.