Bài 10 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

Bài 10 trang 133 SGK Toán 9 tập 2 được hướng dẫn chi tiết giúp bạn giải bài tập trang 133 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 2 và ôn tập các kiến thức đã học.

Lời giải bài 10 trang 133 SGK Toán 9 tập 2 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 ôn tập cuối năm phần đại số để tự tin hoàn thành tốt các bài tập..

Đề bài 10 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình:

a) \(\left\{ \matrix{2\sqrt {x - 1} - \sqrt {y - 1} = 1 \hfill \cr \sqrt {x - 1} + \sqrt {y - 1} = 2 \hfill \cr} \right.\)

b) \(\left\{ \matrix{{\left( {x - 1} \right)^2} - 2y = 2 \hfill \cr 3{\left( {x - 1} \right)^2} + 3y = 1 \hfill \cr} \right.\)

» Bài tập trước: Bài 9 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 10 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

+) Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa.

+) Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Chú ý: Đặt điều kiện cho ẩn phụ nếu cần.

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 10 trang 133 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) \(\left\{ \matrix{2\sqrt {x - 1} - \sqrt {y - 1} = 1 \hfill \cr \sqrt {x - 1} + \sqrt {y - 1} = 2 \hfill \cr} \right.\)

Điều kiện: \(x \geq 1\)\(y \geq 1.\)

Đặt \(X = \sqrt {x - 1}\) (điều kiện \(X ≥ 0\))

\(Y = \sqrt {y - 1}\) (điều kiện \(Y ≥ 0\))

Thay vào phương trình ta được:

\(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ 2X - Y = 1 \hfill \cr X + Y = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3{\rm{X}} = 3 \hfill \cr X + Y = 2 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ X = 1  \, \, (tm)\hfill \cr Y = 1 \, \, (tm) \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \sqrt {x - 1} = 1 \hfill \cr \sqrt {y - 1} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x - 1 = 1 \hfill \cr y - 1 = 1 \hfill \cr} \right.\cr& \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 2 \, \, (tm)\hfill \cr y = 2 \, \, (tm)\hfill \cr} \right. \cr} \)

 

Vậy \((2;2)\) là nghiệm của hệ phương trình

b) \(\left\{ \matrix{{\left( {x - 1} \right)^2} - 2y = 2 \hfill \cr 3{\left( {x - 1} \right)^2} + 3y = 1 \hfill \cr} \right.\)

Đặt \(X = (x – 1)^2\)(điều kiện \(X ≥ 0\)). Khi đó:

\(\begin{array}{l} Hpt \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} X - 2y = 2\\ 3X + 3y = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} X = 2 + 2y\\ 3\left( {2 + 2y} \right) + 3y = 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} X = 2 + 2y\\ 6 + 6y + 3y = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} X = 2 + 2y\\ 9y = - 5 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} X = 2 + 2y\\ y = - \dfrac{5}{9} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} X = \frac{8}{9}\;\;\left( {tm} \right)\\ y = - \frac{5}{9} \end{array} \right.\\ \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} = \dfrac{8}{9} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - 1 = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\\ x - 1 = - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3} \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1 + \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3}\\ x = 1 - \dfrac{{2\sqrt 2 }}{3} \end{array} \right.. \end{array}\)

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: \(\displaystyle \left( {1 + {{2\sqrt 2 } \over 3}; - {5 \over 9}} \right)\) và \(\displaystyle \left( {1 - {{2\sqrt 2 } \over 3}; - {5 \over 9}} \right)\)  

» Bài tiếp theo: Bài 11 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 10 trang 133 SGK Toán 9 tập 2. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.

doctailieu.com
Tải về
bài viết bạn đã xem
Back to top