Bài 8 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

Lời giải bài 8 trang 134 SGK Toán 9 tập 2 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 ôn tập cuối năm phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập ôn tập.

Đề bài 8 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

Cho hai đường tròn $(O; R)$ và $(O'; r)$ tiếp xúc ngoài $(R > r).$ Hai tiếp tuyến chung $AB$ và $A'B'$ của hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại $P$ ($A$ và $A'$ thuộc đường tròn $(O'),$ $B$ và $B'$ thuộc đường tròn $(O)$). Biết $PA = AB = 4 cm.$ Tính diện tích hình tròn $(O').$

» Bài tập trước: Bài 7 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 8 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

+) Sử dụng định lý Ta-lét để tính $PO'$ theo $r$

+) Sử dụng định lý Pytago cho tam giác vuông $PO'A$  để tính ${r^2}.$

+) Diện tích hình tròn $\left( {O'} \right)$ là $S = \pi {r^2}.$

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 8 trang 134 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Vì $AB$ là tiếp tuyến chung của $(O)$ và  $(O’)$ nên $OB \bot AB$ và $O’A \bot AB$

Xét hai tam giác vuông $OPB$ và $O’AP$, ta có:

$\widehat A = \widehat B = {90^0}$

$\widehat {{P_1}}$ chung

Vậy $ΔOBP$ đồng dạng $∆ O’AP$

$\eqalign{ & \Rightarrow {r \over R} = {{PO'} \over {PO}} = {{PA} \over {PB}} = {4 \over 8} = {1 \over 2} \cr & \Rightarrow R = 2{\rm{r}} \cr}$

Ta có $PO’ = OO’ = R + r = 3r$ (do $AO’$ là đường trung bình của $∆OBP$)

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông $O’AP$

$O’P^2 = O’A^2 + AP^2$ hay ${\left( {3r} \right)^2} = {\rm{ }}{r^2} + {\rm{ }}{4^{2}} \Leftrightarrow {\rm{ }}9{r^2} = {\rm{ }}{r^2} + {\rm{ }}16{\rm{ }}$

$\Leftrightarrow {\rm{ }}8{\rm{ }}{r^2} = 16{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{r^2} = {\rm{ }}2$

Diện tích đường tròn $(O’;r)$ là:

$S = π. r^2 = π.2 = 2π$ ($cm^2$)

» Bài tiếp theo: Bài 9 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 8 trang 134 SGK Toán 9 tập 2 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.