Bài 8 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

Bài 8 trang 134 SGK Toán 9 tập 2 được hướng dẫn chi tiết giúp bạn giải bài tập trang 134 sách giáo khoa Toán lớp 9 tập 2 và ôn tập các kiến thức đã học.

Lời giải bài 8 trang 134 SGK Toán 9 tập 2 được chia sẻ với mục đích tham khảo cách làm và so sánh đáp án. Cùng với đó góp phần giúp bạn ôn tập lại các kiến thức Toán 9 ôn tập cuối năm phần hình học để tự tin hoàn thành tốt các bài tập ôn tập.

Đề bài 8 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

Cho hai đường tròn \((O; R)\)\((O'; r)\) tiếp xúc ngoài \((R > r).\) Hai tiếp tuyến chung \(AB\)\(A'B'\) của hai đường tròn \((O)\)\((O')\) cắt nhau tại \(P\) (\(A\)\(A'\) thuộc đường tròn \((O'),\) \(B\)\(B'\) thuộc đường tròn \((O)\)). Biết \(PA = AB = 4 cm.\) Tính diện tích hình tròn \((O').\) 

» Bài tập trước: Bài 7 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 8 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

+) Sử dụng định lý Ta-lét để tính \(PO'\) theo \(r\)

+) Sử dụng định lý Pytago cho tam giác vuông \(PO'A\)  để tính \({r^2}.\)

+) Diện tích hình tròn \(\left( {O'} \right)\)\(S = \pi {r^2}.\) 

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 8 trang 134 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Bài 8 trang 134 SGK Toán 9 tập 2

\(AB\) là tiếp tuyến chung của \((O)\) và  \((O’)\) nên \(OB \bot AB\)\(O’A \bot AB\)

Xét hai tam giác vuông \(OPB\)\(O’AP\), ta có:

\(\widehat A = \widehat B = {90^0}\)

\(\widehat {{P_1}}\) chung 

Vậy \(ΔOBP\) đồng dạng \(∆ O’AP\)

\(\eqalign{ & \Rightarrow {r \over R} = {{PO'} \over {PO}} = {{PA} \over {PB}} = {4 \over 8} = {1 \over 2} \cr & \Rightarrow R = 2{\rm{r}} \cr} \)

Ta có \(PO’ = OO’ = R + r = 3r\) (do \(AO’\) là đường trung bình của \(∆OBP\))

Áp dụng định lí Py-ta-go trong tam giác vuông \(O’AP\)

\(O’P^2 = O’A^2 + AP^2\) hay \({\left( {3r} \right)^2} = {\rm{ }}{r^2} + {\rm{ }}{4^{2}} \Leftrightarrow {\rm{ }}9{r^2} = {\rm{ }}{r^2} + {\rm{ }}16{\rm{ }}\)

\( \Leftrightarrow {\rm{ }}8{\rm{ }}{r^2} = 16{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{r^2} = {\rm{ }}2\)

Diện tích đường tròn \((O’;r)\) là:

\(S = π. r^2 = π.2 = 2π\) (\(cm^2\))

» Bài tiếp theo: Bài 9 trang 135 SGK Toán 9 tập 2

Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 8 trang 134 SGK Toán 9 tập 2 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.

doctailieu.com
Tải về
bài viết bạn đã xem
Back to top