Bài 75 trang 96 SGK Toán 9 tập 2

Để giải bài 75 trang 96 SGK Toán 9 tập 2 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết về cách làm bài, Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn đưa ra đáp án chính xác nhất và ôn tập các kiến thức trong chương trình học Toán 9 chương 3 phần hình học về độ dài đường tròn, cung tròn.

Đề bài 75 trang 96 SGK Toán 9 tập 2

Cho đường tròn \((O)\), bán kính \(OM\). Vẽ đường tròn tâm \(O'\), đường kính \(OM\). Một bán kính \(OA\) của đường tròn \((O)\) cắt đường tròn \((O')\) ở \(B\).

Chứng minh cung \(MA\) và  cung \(MB\) có độ dài bằng nhau.

» Bài tập trước: Bài 74 trang 96 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 75 trang 96 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

+) Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn.

+) Góc ở tâm có số đo bằng số đo cung bị chắn.

+) Độ dài cung \(n^0\) của đường tròn bán kính \(R\) là: \(l=\dfrac{\pi Rn}{180}.\)

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 75 trang 96 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Đặt \(\widehat {MOB} = \alpha \)

\(\Rightarrow \widehat {MO'B} = 2\alpha\) (góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn \((O’)\) cùng chắn cung \(BM\)).

Ta có: \(\widehat{BO'M}\) là góc ở tâm chắn cung \(BM \Rightarrow sđ\overparen{MB}= 2\alpha. \)

\(\Rightarrow\) Độ dài cung \(MB\)

\(\displaystyle {{l_\overparen{MB}}} = {{\pi .O'M.2\alpha } \over {{{180}^0}}} = {{\pi .O'M.\alpha } \over {{{90}^0}}}(1)\)

Xét đường tròn \((O)\), ta có:

\(\widehat{AOM}\) là góc ở tâm chắn cung \(AM \Rightarrow sđ\overparen{AM}= \alpha. \)

\(\Rightarrow\) Độ dài cung \(MA\) là:

\(\displaystyle {{l_\overparen{MA}}} = {{\pi .OM.\alpha } \over {{{180}^0}}} = {{2\pi .O'M.\alpha } \over {{{180}^0}}} = {{\pi O'M.\alpha } \over {{{90}^0}}}(2)\)

(Vì \(OM = 2O’M\))

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow {l_\overparen{MB}}={l_\overparen{MA}}\).

» Bài tiếp theo: Bài 76 trang 96 SGK Toán 9 tập 2

Nội dung trên đã giúp bạn nắm được cách làm bài 75 trang 96 SGK Toán 9 tập 2. Hy vọng những bài hướng dẫn giải Toán 9 của Đọc Tài Liệu sẽ giúp các bạn hoàn thành bài tập chính xác và học tốt môn học này.