Bài 42 trang 128 SGK Toán 9 tập 1

Bạn muốn giải bài 42 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 9 chương 1 phần hình học Đường tròn để tự tin giải tốt các bài tập khác.

Đề bài 42 trang 128 SGK Toán 9 tập 1

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài. B ∈ (O), C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O’M và AC. Chứng minh rằng

a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

b) ME.MO = MF.MO’

c) OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC.

d) BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là OO’.

» Bài tập trước: Bài 41 trang 128 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 42 trang 128 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

a) Dùng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, chứng minh tứ giác có ba góc vuông.

b) Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông

c) Chứng minh $OO'$ vuông góc với bán kính của đường tròn đường kính $BC$ tại tiếp điểm.

d) Dùng tính chất của đường trung bình trong tam giác.

Chứng minh $BC'$ vuông góc với bán kính của đường tròn đường kính $OO'$ tại tiếp điểm.

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 42 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) $MA, MB$ là các tiếp tuyến của đường tròn (O) (gt).

Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có $MA = MB$, MO là tia phân giác $\widehat {AMB}$

$∆MAB$ cân tại $M (MA = MB)$

Có MO là đường phân giác nên đồng thời là đường cao

$\Rightarrow MO \bot AB \Rightarrow \widehat {ME{\rm{A}}} = {90^0}$

Chứng minh tương tự có MO’ là tia phân giác góc $\widehat {AMC}$ và $\widehat {MFA} = 90^0$

$MO, MO’$ là tia phân giác của hai góc kề bù $\widehat {AMB},\widehat {AMC} \Rightarrow \widehat {EMF} = {90^0}$

Tứ giác AEMF là hình chữ nhật (vì $\widehat {EMF} = \widehat {MEA} = \widehat {MFA} = {90^0}$

b) $∆MAO$ vuông tại A có AE là đường cao nên $ME. MO = MA^2$

Tương tự, ta có: $MF. MO’ = MA^2$

Do đó, $ME. MO = MF. MO’ (= MA^2)$

c) Ta có $MA = MB = MC$ nên M là tâm đường tròn đường kính BC có bán kính là MA. Mà $OO’ ⊥ MA$ tại A.

Do đó OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

d)

Gọi K là trung điểm OO’, ta có K là tâm đường tròn có đường kính là OO’, bán kính KM ($∆MOO’$ vuông tại M)

Ta có $OB ⊥ BC, O’C ⊥ BC ⇒ OB // O'C.$

Tứ giác OBCO’ là hình thang có K, M lần lượt là trung điểm các cạnh cạnh bên OO’, BC.

Do đó KM là đường trung bình của hình thang OBCO’ $⇒ KM // OB$

Mà $OB ⊥ BC$ nên $KM ⊥ BC$

Ta có $BC ⊥ KM$ tại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’.

» Bài tiếp theo: Bài 43 trang 128 SGK Toán 9 tập 1

Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 42 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.