Bài 43 trang 128 SGK Toán 9 tập 1

Bạn muốn giải bài 43 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 9 chương 1 phần hình học Đường tròn để tự tin giải tốt các bài tập khác.

Đề bài 43 trang 128 SGK Toán 9 tập 1

Cho hai đường tròn(O; R) và (O’; r) cắt nhau tại A và \(B (R > r)\). Gọi I là trung điểm của OO’. Kẻ đường thẳng vuông góc với IA tại A, đường thẳng này cắt cá đường tròn tâm (O; R) và (O’; r) theo thứ tự tại C và D (khác A).

a) Chứng minh rằng AC = AD.

b) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng KB vuông góc với AB

» Bài tập trước: Bài 42 trang 128 SGK Toán 9 tập 1

Giải bài 43 trang 128 SGK Toán 9 tập 1

Hướng dẫn cách làm

a) Áp dụng định lí về đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm dây đó và định lí về đường trung bình của hình thang.

b) Áp dụng tính chất hai đường tròn cắt nhau và tính chất đường trung bình trong tam giác để chứng minh.

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 43 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

a) Vẽ OM ⊥ AC tại M, O’N ⊥AD tại N.

Xét đường tròn (O), vì \(\displaystyle OM \bot AC \Rightarrow MA = MC = {{AC} \over 2}\) (định lý đường kính vuông góc với dây)

Xét đường tròn (O'), vì \(\displaystyle O’N ⊥AD \Rightarrow NA = N{\rm{D}} = {{A{\rm{D}}} \over 2}\)

Mặt khác, ta có \(OM ⊥ CD, IA ⊥ CD, O’N ⊥ CD\)

\(⇒ OM // IA //O’N.\)

Hình thang OMNO’ (OM //O’N) có \(IA // OM//O'N; IO = IO’\) nên \(MA  = NA\) (đường thẳng song song với hai đáy của hình thang và đi qua trung điểm 1 cạnh bên thì đi qua trung điểm cạnh bên còn lại)

Do vậy \(2.MA=2.NA\) hay \(AC = AD.\)

b) Ta có (O) và (O’) cắt nhau tại A, B

⇒ OO’ là đường trung trực của đoạn thẳng AB (tính chất đường nối tâm của hai đường tròn cắt nhau)

\(⇒ IA = IB\)

Mặt khác \(IA = IK\) ( vì K đối xứng với A qua I)

Do đó: \(IA = IB = IK\)

Ta có ∆KBA có BI là đường trung tuyến và \(\displaystyle BI = {{AK} \over 2}\) nên ∆KBA vuông tại B

\(⇒ KB ⊥ AB\)

Trên đây là nội dung hướng dẫn trả lời bài 43 trang 128 SGK Toán 9 tập 1 được Đọc Tài Liệu chia sẻ để giúp bạn hoàn thành tốt bài làm của mình. Mong rằng những tài liệu giải Toán 9 của chúng tôi sẽ luôn là người bạn đồng hành để giúp bạn học tốt hơn môn học này.