Bài 15 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

Bạn muốn giải bài 15 trang 133 SGK Toán 9 tập 2 không nên bỏ qua bài viết này. Với những hướng dẫn chi tiết, không chỉ tham khảo cách làm hoặc đáp án mà bài viết này còn giúp bạn nắm vững lại các kiến thức Toán 9 để tự tin giải tốt các bài tập ôn tập cuối năm phần đại số.

Đề bài 15 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

Hai phương trình \({x^2} + ax + 1 = 0\) và \({x^2} - {\rm{ }}x{\rm{ }} - {\rm{ }}a{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có một nghiệm thực chung khi \(a\) bằng:

(A) 0 ;     (B) 1 ;     (C) 2 ;     (D) 3

Hãy chọn câu trả lời đúng. 

» Bài tập trước: Bài 14 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 15 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

Hướng dẫn cách làm

+) Gọi \(x_0\) là nghiệm của hai phương trình đã cho. Khi đó \(x_0\) thỏa mãn cả hai phương trình đã cho.

+) Giải hệ phương trình gồm hai ẩn \(x_0\)  và \(a.\)

Đáp án chi tiết

Dưới đây là các cách giải bài 15 trang 133 SGK Toán 9 tập 2 để các bạn tham khảo và so sánh bài làm của mình:

Giả sử \(x_0\) là nghiệm chung của hai phương trình, thì \(x_0\) phải là nghiệm của hệ:

\(\left\{ \matrix{x_0^2 + a{x_0} + 1 = 0 \, \, (1) \hfill \cr x_0^2 - {x_0} - a = 0 \, \, (2) \hfill \cr} \right.\)

Lấy (1) trừ cho (2), ta được:  

\(\begin{array}{l} \left( {a + 1} \right){x_0} + 1 + a = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a + 1} \right)\left( {{x_0} + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a + 1 = 0\\ {x_0} + 1 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = - 1\\ {x_0} = - 1 \end{array} \right.. \end{array}\)

+) Thay \(a = -1\) vào (2), ta được: \(x_0^2 - {x_0} + 1 = 0\)

Ta có \( \Delta=-3<0\) nên phương trình vô nghiệm.

Vậy loại trường hợp \(a = -1.\) 

+) Thay \(x_0 = -1\) vào (2), ta có \(1+1-a=0 \Leftrightarrow a=2.\)

Vậy hai phương trình đã cho có nghiệm chung \(x_0 = -1\) khi \(a=2.\)

Chọn đáp án C.

» Bài tiếp theo: Bài 16 trang 133 SGK Toán 9 tập 2

Trên đây là hướng dẫn cách làm và đáp án bài 15 trang 133 Toán đại số 9 tập 2. Các em cũng có thể tham khảo thêm các bài tập tại chuyên mục giải Toán 9 của doctailieu.com.